[論文レビュー] Excitonic insulators as a model of $d-d$ and Mott transitions in strongly correlated materials

R. S. Markiewicz, Arun Bansil|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2017

Perovskite Materials and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、強相関材料、特に銅酸化物における $d$-電子遷移とモット遷移を統一的に理解するためのフレームワークとして、励起子絶縁体が提示される。実際の $d$-バンド構造を用いた相互作用および内部バンド間の励起子秩序のモデル化により、ヴァン・ホーフェ・特異性のネストが両タイプの遷移を駆動することを示しており、モット＝スレイター遷移に類似した BEC-BCS クロスオーバーが明らかになった。また、VHS 点付近での混合に起因して、強い軌道秩序およびスピン秩序が出現する。

ABSTRACT

We show how strongly correlated materials could be described within the framework of an excitonic insulator formalism, and delineate the relationship between inter- and intra-band ordering phenomena. Our microscopic model of excitons clarifies the fundamental role of Van-Hove-singularity-nesting in driving both inter- and intra-band ordering transitions, and uncovers an interesting connection with resonating-valence-bond physics.

研究の動機と目的

• 強相関材料における $d$-電子遷移とモット遷移の記述を、励起子絶縁体形式を用いて統一すること。
• ヴァン・ホーフェ特異性（VHS）付近における現実的な $d$-バンド分散が、励起子秩序および混合に与える影響を調査すること。
• 相互および内部バンドの励起子不安定性がモット様遷移を駆動する役割を明確にすること。
• 単一バンドおよび二バンド $d$-軌道系における励起子凝縮とリゾネーティング・バリエンス・ボンド（RVB）物理学との関係を探索すること。

提案手法

• LSCO からの実際の hopping パラメータを用いて、$d$-軌道の性質を有する二バンドハミルトニアンを定式化する。
• 電子間相関をモデル化するため、トーマス＝フェルミスクリーニングを施したクーロン相互作用を適用し、交換項を単純化のため無視する。
• 8×8 ハミルトニアンを四つの 2×2 行列に縮約するためのプラケットモデルを用い、VHS 点付近の V-状態に焦点を当てる。
• 行列形式 $\mathcal{H} = \begin{pmatrix} \mathcal{A} & \mathcal{B} \\ \mathcal{B} & \mathcal{A}_z \end{pmatrix}$ を用いて、バンド混合および固有値構造を分析する。ここで $\mathcal{A}$, $\mathcal{A}_z$, および $\mathcal{B}$ はそれぞれ軌道項および混合項を表す。
• 励起子状態および混合効果を記述する固有値 $E_{\alpha\pm} = \tilde{\Delta}_{\alpha+} \pm \sqrt{\tilde{\Delta}_{\alpha-}^2 + 4t_c^2}$ を導出する。
• バンド構造の調整に伴う系の挙動を調査し、$E_z + t'_{-} = 0$ となる臨界点を特定し、$a$ および $b$ 軌道状態の重みが等しくなることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現実の $d$-バンド分散は、放物型バンドモデルと比較して、励起子絶縁体の形成にどのように影響を及けるか？
• RQ2 ヴァン・ホーフェ特異性のネストは、相互および内部バンドの励起子秩序を駆動する上で果たす役割は何か？
• RQ3 励起子系における BEC-BCS クロスオーバーは、強相関 $d$-電子材料におけるモット＝スレイター遷移を模倣できるか？
• RQ4 VHS 点付近での軌道混合は、どのようにして顕在するスピン秩序および軌道秩序を生じるか？
• RQ5 励起子絶縁体物理学と銅酸化物におけるリゾネーティング・バリエンス・ボンド（RVB）現象との関係は何か？

主な発見

• $d$-バンド内に存在するヴァン・ホーフェ特異性（VHS）は、$d_{x^2-y^2}$ および $d_{z^2}$ 軌道間の強い混合を引き起こし、軌道秩序を誘導するとともに、励起子ギャップ構造を変化させる。
• 半フィルイン状態では、弱い結合モデルで典型的に見られる半金属相は現実のバンド構造では存在せず、VHS に起因する混合に起因するフェルミ準位付近の顕著な反交差に置き換わる。
• $E_z + t'_{-} = 0$ のとき、混合により $d_{x^2-y^2}$ および $d_{z^2}$ 軌道状態の占有が等しくなる。$u_{\alpha-}^2 = v_{\alpha-}^2 = 1/2$ であり、対称な励起子状態を示している。
• バンド構造、特に $d$-軌道分裂 $E_z$ の調整に起因して、モット遷移に類似した BEC-BCS クロスオーバーが観測される。
• VHS に起因する励起子は $T=0$ でパウリ閉じ込められるが、$T > T_{VHS} \sim E_F - E_{VHS}$ で凝縮可能であり、仮想ギャップ形成のメカニズムを示唆する。
• このモデルは、励起子凝縮と RVB 物理の直接的な関連を明らかにし、混合された V-状態がスピン強磁性および軌道反強磁性秩序を支持している。