[論文レビュー] Exhaustive Characterization of Quantum Many-Body Scars using Commutant Algebras

Sanjay Moudgalya, Olexei I. Motrunich|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2022

Quantum many-body systems被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、共役代数を用いた包括的枠組みを導入し、量子多体スカラース (QMBS) を体系的に特徴づける。非局所的保存量の非標準的性質から、動的に分離された部分空間が生じることを明らかにした。ヴァン・ノイマンの二重共役定理を適用することで、特定のQMBSを支持するハミルトニアンの完全な代数が導かれ、局所的摂動に対してその安定性が証明され、シライシ＝モリ形式や群不変形式といった異なる形式が統一された。

ABSTRACT

We study Quantum Many-Body Scars (QMBS) in the language of commutant algebras, which are defined as symmetry algebras of families of local Hamiltonians. This framework explains the origin of dynamically disconnected subspaces seen in models with exact QMBS, i.e., the large "thermal" subspace and the small "non-thermal" subspace, which are attributed to the existence of unconventional non-local conserved quantities in the commutant; hence this unifies the study of conventional symmetries and weak ergodicity breaking phenomena into a single framework. Furthermore, this language enables us to use the von Neumann Double Commutant Theorem (DCT) to formally write down the exhaustive algebra of all Hamiltonians with a desired set of QMBS, which demonstrates that QMBS survive under large classes of local perturbations. We illustrate this using several standard examples of QMBS, including the spin-1/2 ferromagnetic, AKLT, spin-1 XY $π$-bimagnon, and the electronic $η$-pairing towers of states; and in each of these cases we explicitly write down a set of generators for the full algebra of Hamiltonians with these QMBS.Understanding this hidden structure in QMBS Hamiltonians also allows us to recover results of previous "brute-force" numerical searches for such Hamiltonians. In addition, this language clearly demonstrates the equivalence of several unified formalisms for QMBS proposed in the literature, and also illustrates the connection between two apparently distinct classes of QMBS Hamiltonians -- those that are captured by the so-called Shiraishi-Mori construction, and those that lie beyond. Finally, we show that this framework motivates a precise definition for QMBS that automatically implies that they violate the conventional Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH), and we discuss its implications to dynamics.

研究の動機と目的

• 共役代数の数学的言語を用いて、量子多体スカラース (QMBS) を統一的かつ包括的に特徴づけること。
• 共役代数内の非局所的保存量を通じて、動的に分離された部分空間（熱的および非熱的）の起源を説明すること。
• このようなハミルトニアンの完全な代数を構築することで、QMBSハミルトニアンが局所的摂動に対して安定であることを示すこと。
• 従来提案された形式、特にシライシ＝モリ形式と群不変形式との間の関係を統一的かつ明確にすること。
• エイジェントステート熱化仮説 (ETH) の違反を内蔵的に含む、QMBSの明確な定義を確立すること。

提案手法

• QMBSを記述するため、局所的ハミルトニアン族の対称性代数として共役代数を用いる。
• ヴァン・ノイマンの二重共役定理 (DCT) を適用し、特定のQMBSを支持するすべてのハミルトニアンの完全な代数を形式的に構成する。
• 共役代数内のタイプIおよびタイプII演算子を特定・分類し、局所的および非局所的保存量を区別する。
• スピン1/2強磁性体、AKLT、スピン1 XY πバイマグネトン、電子ηペアリング塔など、複数のQMBSモデルにおける結合代数の生成子を明示的に構成する。
• 行列積状態 (MPS) の埋め込みとスイング分解を用いて、スカラーステートおよび関連代数の構造を分析する。
• 完全なDMI項や他の非局所項が、厳密に局所的対称項の和として書けないことを示し、非局所的保存量の存在を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QMBSモデルにおける動的に分離された部分空間の代数的起源は何か？ そして、どのように体系的に特徴づけることができるか？
• RQ2 共役代数フレームワークは、局所的摂動に対してQMBSの安定性をどのように説明するか？
• RQ3 シライシ＝モリ形式と、群不変形式や準対称性アプローチなどの他のQMBS構築法との間の明確な数学的関係は何か？
• RQ4 共役代数構造から、エイジェントステート熱化仮説 (ETH) の違反を内蔵的に含む、QMBSの普遍的定義を導くことができるか？
• RQ5 共役代数内の非局所的保存量は、シライシ＝モリ構成を超えるさまざまなクラスのQMBSをどのように区別するか？

主な発見

• 共役代数フレームワークにより、特定のQMBSを支持するすべての局所的ハミルトニアンの完全な代数が得られ、二重共役定理によって証明された。
• QMBSは、そのようなハミルトニアンの完全な代数が局所的摂動に対して閉じているため、広範な局所的摂動に対して生存する。
• スピン1/2強磁性体スカラーステープルは、厳密に局所的対称項だけでは記述できない。完全なDMI項には非局所的生成子が必要である。
• OBCおよびPBCの両方におけるAKLTスカラーステープルは、2サイトおよび3サイト射影演算子によって生成され、結合代数が明示的に構成され、非可約性が示された。
• シライシ＝モリ形式は完全な包括的代数の部分集合であり、このフレームワークにより、一部のQMBSハミルトニアンがこの構成を超えることが明らかになった。
• このフレームワークにより、QMBS固有状態が、非熱的かつ動的に分離された部分空間に位置するため、構成上、エイジェントステート熱化仮説 (ETH) を違反することが証明された。