[論文レビュー] Existence of equilibrium for an abstract economy with private information and a countable space of actions

Monica Patriche|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2013

Economic theories and models参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非効用関数の代わりに上半連続な選好対応を用いて、私的情報と可算な行動空間を有する抽象経済における均衡の存在を確立する。可測選択と分布対応にキーファンの不動点定理を適用することで、上半連続性と可測性の条件下で純粋戦略均衡の存在を証明する。

ABSTRACT

We define the model of an abstract economy with private information and a countable set of actions. We generalize the H. Yu and Z. Zhang's model (2007), considering that each agent is characterised by a preference correspondence instead of having an utility function. We establish two different equilibrium existence results.

研究の動機と目的

• 私的情報を持つ抽象経済におけるH. YuとZ. Zhangの2007年モデルを一般化し、非効用関数の代わりに選好対応を用いること。
• 上半連続性と可測性の仮定の下で、可算な行動空間に対する均衡存在結果を確立すること。
• 抽象経済の枠組みを、私的情報と可測戦略選択を組み込む形に拡張すること。
• 分布対応にキーファンの定理を適用し、不動点に基づく均衡存在証明を提供すること。
• 可算な行動設定における非効用ベースの選好を扱うことで、私的情報を持つゲームの理論に貢献すること。

提案手法

• 私的情報と可算な行動集合を有する抽象経済をモデル化し、エージェントの選好を上半連続対応として表現する。
• 原子のない確率空間から可算な完備距離空間への対応の可測選択を、クライツキー＝リル＝ナールデフスキーの選択定理を用いて定義する。
• 各対応 $F$ に対して可測選択の集合 $\mathcal{D}_F$ を構成し、補題3と4によりコンパクト性と凸性を保証する。
• 対応 $\Phi$ に対して、積集合 $\prod_{i\in I} \mathcal{D}_{D_i}$ にキーファンの不動点定理を適用し、不動点の存在を証明する。
• 対応 $\Phi$ の上半連続性と集合 $U_i$ の開性を用いて、均衡条件を満たすハイブリッド選択ルールを定義する。
• 可測選択 $g_i^*$ を用いて均衡を確立し、$g_i^*(z_i) \in \alpha_i(z_i, \lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$ および $\lambda_i^* \in \mathcal{D}_{F_i}(\lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$ を満たす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 選好が対応によって表現される場合、私的情報と可算な行動空間を有する抽象経済が、どのような条件下で純粋戦略均衡を有するか？
• RQ2 非効用関数の仮定を排除し、上半連続性と可測性のみを仮定することで、均衡の存在を確立できるか？
• RQ3 私的情報を持つ経済における分布対応に、キーファンの不動点定理をどのように適用できるか？
• RQ4 集合 $U_i$ の開性が、支配される行動を避ける均衡戦略を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 可測選択と分布集合 $\mathcal{D}_F$ は、この一般化モデルにおける均衡存在証明にどのように寄与するか？

主な発見

• 私的情報と可算な行動空間を有する抽象経済における純粋戦略均衡の存在が確立された。
• 均衡は、非空でコンパクトかつ凸である積集合 $\prod_{i\in I} \mathcal{D}_{D_i}$ にキーファンの不動点定理を適用することで証明された。
• 分布から戦略分布への対応 $\Phi$ は、非空でコンパクトかつ凸な値をとり、上半連続である。
• 不動点 $ (\lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*) \in \Phi(\lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*) $ が存在し、これにより可測選択 $g_i^*$ が存在して均衡を形成する。
• 均衡戦略 $g_i^*$ は、$g_i^*(z_i) \in \alpha_i(z_i, \lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$ および $g_i^*(z_i) \notin G_i(z_i, \lambda_1^*, \dots, \lambda_n^*)$ を満たし、選好対応に基づく最適性が保証される。
• 本結果は、YuとZhangの2007年モデルを一般化し、効用最大化の代わりに対応ベースの選好を用いるとともに、可算な行動空間へと拡張した。