[論文レビュー] Existence of Financial Equilibria in Continuous Time with Potentially Complete Markets

Frederik Herzberg, Frank Riedel|RePEc: Research Papers in Economics|Jul 9, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 13被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、連続時間の滑らかなマルコフ経済において、動的完全市場を備えたRadner均衡の存在を確立する。微小な正則性条件のもとで、証券価格と均衡配分が時間および状態変数の解析関数であることを示し、非標準解析を用いずに市場の完全性と均衡実装の標準的解析的証明を提供する。

ABSTRACT

We prove that in smooth Markovian continuous-time economies with potentially complete asset markets, Radner equilibria with endogenously complete markets exist.

研究の動機と目的

• 連続時間金融経済において、潜在的に完全な市場を備えたRadner均衡の存在を確立すること。
• 非標準解析を避けて、市場の完全性および均衡実装の標準的解析的証明を提供すること。
• ブラウン運動を超えるより一般的な拡散過程へと、内生的完全市場の存在を拡張すること。
• 滑らかさおよび強楕円型条件のもとで、証券価格および均衡配分が時間および状態変数の解析関数であることを示すこと。
• 従来の動的完全市場に関する結果を、より広範な確率的ボラティリティおよび金利構造モデルのクラスへ一般化すること。

提案手法

• ドリフトおよび拡散係数がリプシッツ連続性および一様楕円型条件を満たすK次元のItô拡散過程によって駆動される連続時間交換経済をモデル化する。
• 基礎となる拡散係数および遷移密度の解析性を用いて、アロウ＝ドゥブレ均衡配分および状態価格ディフェレーターの解析性を確立する。
• ドリフトおよび拡散係数に十分な条件が満たされれば、将来の配当の割引期待値として定義される証券価格が、時間および状態変数の解析関数であることを証明する。
• 資産価格の解析性および終端配当の局所的独立性を用いて、ボラティリティ行列がほとんど確実に逆行列をもつことにより、動的完全性を確立する。
• 伊藤の補題および解析関数の性質を用いて、ボラティリティ行列の行列式が正の測度の集合上で消えない限り、恒等的に消えるか、あるいはランクが満たされないという矛盾に至ることを示し、相対価格過程のヤコビアンがフルランクであることを導く。
• 無リスク資産をナマライアとして用い、市場の完全性およびアービテージの不在という標準的条件を満たすことで、アロウ＝ドゥブレ均衡をRadner均衡として実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続時間の滑らかなマルコフ経済において、動的完全市場を備えたRadner均衡が存在する条件は何か？
• RQ2 非標準解析に依存せずに、内生的完全市場の存在を確立できるか？
• RQ3 ドリフトおよび拡散係数にどのような正則性条件を課せば、証券価格および均衡配分が時間および状態変数の解析関数となるか？
• RQ4 解析性およびボラティリティ行列の構造を用いて、市場の動的完全性をどのように証明できるか？
• RQ5 結果を確率的ボラティリティまたはアフィン金利構造ダイナミクスを持つモデルへどの程度一般化できるか？

主な発見

• 仮定1～7のもとで、ドリフトおよび拡散係数の解析性および一様楕円型条件を満たす場合、動的完全市場を備えたRadner均衡が存在する。
• 拡散過程の係数が適切な成長および正則性条件を満たす場合、将来の配当の割引期待値として定義される証券価格は、時間および状態変数の解析関数である。
• 相対価格過程のボラティリティ行列はほとんど確実に逆行列をもち、解析関数としての価格の性質および終端時における行列式の消えない性質から、市場の動的完全性が保証される。
• 均衡配分および状態価格ディフェレーターは、時間および状態変数の解析関数であるため、滑らかで良好に定義された均衡結果が得られる。
• 非標準解析を避けることで、連続時間モデルにおける完全市場の存在に対する明確でより直接的な解析的基盤が提供される。
• 基礎となる状態過程が十分に滑らかであれば、確率的ボラティリティ（Heston）およびアフィン金利構造モデル（Vasicek、Duffie–Pan–Singleton）への応用も可能である。