[論文レビュー] Existence of Wormholes in Einstein-Kalb-Ramond space time

Farook Rahaman, Mehedi Kalam+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、Kar らが以前に導出したアインシュタイン＝カルブ＝ラモンド場方程式の静的で球対称な解が、常に通過可能なワームホールを記述することを示している。メトリックをモリス＝トーンの標準形に再表現し、発散条件、漸近的平坦性、ホライズンの不在を確認することで、著者らは負のエネルギーを持つカルブ＝ラモンド場によって支えられるワームホールであることを証明した。$ c_1 < 0 $ のとき、漸近的質量は正である。

ABSTRACT

In recent, Kar.S et.al [ Phys Rev D 67,044005 (2003) ] have obtained static spherically symmetric solutions of the Einstein-Kalb-Ramond field equations. We have shown that their solutions, indeed, represent Wormholes.

研究の動機と目的

• アインシュタイン＝カルブ＝ラモンド場方程式の一般解として得られる静的で球対称な解が、ワームホール幾何を表すかどうかを特定すること。
• 解が、発散条件とホライズンの不在を含む、モリス＝トーンの通過可能なワームホール基準を満たしているかどうかを検証すること。
• カルブ＝ラモンド場が、nullエネルギー条件の破れを通じてワームホール幾何を支える役割を果たす仕組みを分析すること。
• ワームホールの漸近的質量を確立し、遠方の観測者にとって物理的に観測可能かどうかを評価すること。
• 固有の径方向距離の有限性と、喉部付近での埋め込み表面の良好な振る舞いを確認すること。

提案手法

• Kar らのメトリックを、ワームホールの性質を分析できるモリス＝トーンの標準形 $ ds^2 = e^{2f(r)}dt^2 - \frac{dr^2}{1 - \frac{b(r)}{r}} - r^2 d\Omega_2^2 $ に再表現すること。
• 赤方偏移関数 $ f(r) $ を $ B(r) $ から、形状関数 $ b(r) $ を径方向メトリック係数 $ A(r) $ から定義し、両者を $ 1/r $ のべき級数で展開すること。
• モリス＝トーンの発散条件を適用：$ b(r_0) = r_0 $、$ b'(r_0) < 1 $、および $ r > r_0 $ に対して $ b(r)/r < 1 $、ここで $ r_0 $ は喉部半径とする。
• 漸近的平坦性を確認するため、$ |r| \to \infty $ のとき $ b(r)/r \to 0 $ であることを示し、ホライズンの排除に寄与する $ B(r) \neq 0 $ を確認すること。
• 固有径方向距離 $ l(r) = \pm \int_{r_0^+}^r \frac{dr}{\sqrt{1 - \frac{b(r)}{r}}} $ を分析し、それが有限かつ収束することを証明すること。
• 先行研究で負であることが示されたカルブ＝ラモンド場のエネルギー密度を用いて、ワームホール安定性に必要なnullエネルギー条件の破れを説明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタイン＝カルブ＝ラモンド場方程式の一般解として得られる静的で球対称な解は、通過可能なワームホールを記述するか？
• RQ2 形状関数 $ b(r) $ は喉部 $ r = r_0 $ でモリス＝トーンの発散条件を満たしているか？
• RQ3 導出されたメトリック成分のもとで、時空は漸近的平坦かつホライズンを有さないか？
• RQ4 固有径方向距離 $ l(r) $ は時空全域で有限であり、幾何学的性質が良好に保たれるか？
• RQ5 ワームホールの漸近的質量は何か？また、コンパクトな天体と比較してどう異なるか？

主な発見

• Kar らのアインシュタイン＝カルブ＝ラモンド場方程式の一般解は、すべてのモリス＝トーン基準を満たすため、常に通過可能なワームホールを記述する。
• 形状関数 $ b(r) $ は $ b(r_0) = r_0 $ および $ b'(r_0) < 1 $ を満たしており、喉部での発散条件が確認された。
• 赤方偏移関数 $ f(r) $ はすべての $ r \geq r_0 $ で有限であり、$ B(r) \neq 0 $ であるため、イベントホライズンは形成されない。
• $ |r| \to \infty $ のとき $ b(r)/r \to 0 $ であるため、時空の漸近的平坦性が確認された。
• 固有径方向距離 $ l(r) $ は有限である。積分 $ \int_{r_0^+}^r \frac{dr}{\sqrt{1 - \frac{b(r)}{r}}} $ は収束するため。
• 漸近的質量は $ M = -\frac{1}{2}c_1 $ であり、$ c_1 < 0 $ のとき正の質量となるため、遠方の観測者にはコンパクトな質量と区別できない。