[論文レビュー] Exotic solutions in General Relativity: Traversable wormholes and 'warp drive' spacetimes

Francisco S. N. Lobo|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2007

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 50

ひとこと要約

本稿は一般相対性理論における特異な解を調査し、透過可能なワームホールや『ワープドライブ』時空の特性に注目している。これらはエネルギー条件を破ることで、有効な超光速旅行を可能にする。本稿では、このような幾何学的構造が特異物質に依存しており、量子不等式による厳しい制約を受けており、極めて大きなエネルギー要請と因果律の破れのため、物理的に実現可能である可能性は極めて低いと示している。

ABSTRACT

The General Theory of Relativity has been an extremely successful theory, with a well established experimental footing, at least for weak gravitational fields. Its predictions range from the existence of black holes, gravitational radiation to the cosmological models, predicting a primordial beginning, namely the big-bang. All these solutions have been obtained by first considering a plausible distribution of matter, and through the Einstein field equation, the spacetime metric of the geometry is determined. However, one may solve the Einstein field equation in the reverse direction, namely, one first considers an interesting and exotic spacetime metric, then finds the matter source responsible for the respective geometry. In this manner, it was found that some of these solutions possess a peculiar property, namely 'exotic matter,' involving a stress-energy tensor that violates the null energy condition. These geometries also allow closed timelike curves, with the respective causality violations. These solutions are primarily useful as 'gedanken-experiments' and as a theoretician's probe of the foundations of general relativity, and include traversable wormholes and superluminal 'warp drive' spacetimes. Thus, one may be tempted to denote these geometries as 'exotic' solutions of the Einstein field equation, as they violate the energy conditions and generate closed timelike curves. In this article, in addition to extensively exploring interesting features, in particular, the physical properties and characteristics of these 'exotic spacetimes,' we also analyze other non-trivial general relativistic geometries which generate closed timelike curves.

研究の動機と目的

• 透過可能なワームホールおよびワープドライブ時空の物理的性質とエネルギー要請を、一般相対性理論における特異解として分析すること。
• これらの幾何学的構造を維持するために必要なエネルギー条件（特にnull energy conditionとweak energy condition）の破れを調査すること。
• これらの時空における閉じた時空的曲線（closed timelike curves）および因果律の破れが及ぼす影響を評価すること。
• 量子不等式と線形化重力モデルを用いて、ワープドライブの実現可能性を評価すること。
• 弱場域から強場域へのワープドライブの遷移と、それに伴うネットネガティブエネルギーの制約を調査すること。

提案手法

• まず特異な時空計量を仮定し、それによって必要なストレステンソルを導出することで、アインシュタイン場方程式を逆方向に解く手法を用いる。
• 局所的および平均化されたエネルギー条件（NEC, WEC）を適用し、透過可能なワームホールを維持するために必要な特異物質の程度を定量化する。
• ボリューム積分量子化子（Volume Integral Quantifier）と量子不等式制約を用いて、ワームホール幾何学を維持するために必要な負エネルギーの総量を推定する。
• アリュビエールとナターロのワープドライブ計量を分析し、それらの超光速特性とエネルギー条件の破れに焦点を当てる。
• 線形化重力理論を用いて、有限質量の宇宙船とワープバブルの相互作用をモデル化し、速度の1次および2次までの近似でエネルギー要請を評価する。
• クラスニコフチューブ、ゴデル宇宙、回転する宇宙的ストリングといった解を用いて、閉じた時空的曲線がどのように生じるかを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 透過可能なローレンツ的ワームホールの物理的および幾何的特性は何か？また、それらを維持するために必要な物質源は何か？
• RQ2 ワープドライブ時空はエネルギー条件をどの程度破るのか？また、量子不等式はその実現可能性にどのような制約を課えるか？
• RQ3 有限質量の宇宙船を搭載した弱場域ワープドライブモデルは物理的に現実的か？また、ネットネガティブエネルギー要請にどのような影響があるか？
• RQ4 特定の解において閉じた時空的曲線はどのように生じるのか？一般相対性理論における因果律に及ぼす影響は何か？
• RQ5 クラスニコフチューブと他の超光速時空との関係は何か？また、それらは因果律の破れとどのように関係しているか？

主な発見

• 透過可能なワームホールは、null energy condition（NEC）を破る特異物質を必要とし、その負エネルギー総量はボリューム積分量子化子によって定量化される。
• 量子不等式は負エネルギーの量にきびしい制約を課しており、小さなワームホールですら物理的に不自然に大きな量の特異物質を要することが示唆されている。
• 線形化ワープドライブモデルでは、バブルを維持するために必要なネットネガティブエネルギーが、宇宙船の正の質量のおおよそ顕著な割合を占めることが判明し、現実応用には極めて不実現的である。
• 弱場域でも、エネルギー密度が極めて高いため、ワープドライブは実現可能性が極めて低く、強場域のバージョンではさらに厳しい制約が課される。
• 複数の解、特にクラスニコフチューブや回転する宇宙的ストリングにおいて、閉じた時空的曲線が生じており、因果律の破れはこのような特異幾何学の根強い特徴であることが示された。
• アリュビエールワープドライブは、バブルの前縁が内部と因果的に分離されているホライズンに類似した構造を示しており、制御の制限と不安定性を示唆している。