[論文レビュー] Exotic surface behaviors induced by geometrical settings of the two-dimensional dimerized quantum XXZ model

Wenjing Zhu, Chengxiang Ding+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 33被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、非偏り付きの量子モンテカルロシミュレーションを用いて、容易平面異方性を有する2次元デュマーライズド量子XXZ模型における表面臨界行動を調査した。その結果、ドロップンチェーン表面ではスピンS=1/2とS=1の両方で異なる表面臨界性を示すことが判明した。S=1の場合、体相臨界点において表面は特徴的な対数的臨界性（extraordinary-log）を示すが、S=1/2の場合は有効な長距離相互作用によって駆動される特徴的な遷移の証拠が得られ、量子O(2)系における表面普遍クラスに関する従来の仮定に疑問を呈するものである。

ABSTRACT

We study the surface behavior of the two-dimensional columnar dimerized quantum antiferromagnetic XXZ model with easy-plane anisotropy, with particular emphasis on the surface critical behaviors of the (2+1)-dimensional quantum critical points of the model that belong to the classical three-dimensional O(2) universality class, for both $S=1/2$ and $S=1$ spins using quantum Monte Carlo simulations. We find completely different surface behaviors on two different surfaces of geometrical settings: the dangling-ladder surface, which is exposed by cutting a row of weak bonds, and the dangling-chain surface, which is formed by cutting a row of strong bonds along the direction perpendicular to the strong bonds of a periodic system. Similar to the Heisenberg limit, we find an ordinary transition on the dangling-ladder surface for both $S=1$ and $S=1/2$ spin systems. However, the dangling-chain surface shows much richer surface behaviors than in the Heisenberg limit. For the $S=1/2$ easy-plane model, at the bulk critical point, we provide evidence supporting an extraordinary surface transition with a long-range order established by effective long-range interactions due to bulk critical fluctuations. The possibility that the state is an extraordinary-log state seems unlikely. For the $S=1$ system, we find surface behaviors similar to that of the three-dimensional classical XY model with sufficiently enhanced surface coupling, suggesting an extraordinary-log state at the bulk critical point.

研究の動機と目的

• 2次元コラムナーデュマーライズドXXZ模型における容易平面異方性を有する系の、スピンS=1/2およびS=1の表面臨界行動（SCBs）を調査すること。
• 表面結合定数を調整せずに、異なる幾何的表面終端（ドロップンラダー対ドロップンチェーン）が表面臨界行動に与える影響を調査すること。
• 観察された表面臨界行動が、既知の普遍クラス（通常型、特徴的、特別型）に従うか、あるいは特徴的な対数的臨界性（extraordinary-log）のような新しいタイプであるかを同定すること。
• トポロジカルθ項やSPT秩序が存在しない状況下で、量子系における非通常型SCBsのメカニズムを、S=1/2とS=1のケースを比較することで解明すること。

提案手法

• 開境界条件を用いた有限サイズ格子上で非偏り付きの量子モンテカルロシミュレーションを実施し、表面臨界性に到達した。
• 異方性パラメータΔを調整することで、3次元O(2)普遍クラスの体相臨界点に系をチューニングした。
• 表面スピンスピン相関関数C∥(L/2)およびC⊥(L/2)、ならびに表面相関長ξ1/Lを計算し、臨界指数を抽出するためにスケーリングを行った。
• C∥(L/2)、C⊥(L/2)、およびξ1/Lに対して有限サイズスケーリングを適用し、累乗則および対数則の形を用いて通常型、特徴的、特徴的対数型の行動を区別した。
• 表面スターリング磁化m_s1^2(L)のスケーリング行動を分析し、表面秩序の有無と固定点シナリオの区別を行った。
• L=192までのデータに対して数値的フィッティングを実施し、対数的減衰（q≈0.6）の有無を検証し、小サイズ系を系統的に除外した場合のフィッティング安定性を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S=1/2のデュマーライズドXXZ模型におけるドロップンチェーン表面は、非通常型表面臨界性を示すか。その場合、表面状態の性質は何か？
• RQ2 S=1モデルにおいて、体相臨界点における表面臨界行動は、C∥(L/2)およびξ1/Lのスケーリングから示唆されるように、特徴的対数固定点に対応するか？
• RQ3 S=1/2モデルでは、体相ギャップ付き相において表面相関長ξ1/Lが発散するが、これは新しい臨界相によるものか、それとも体相臨界フラクチュエーションによるものか？
• RQ4 観察された表面行動は、トポロジカルθ項が存在しない状況下でも、体相臨界フラクチュエーションに起因する有効な長距離相互作用によって説明可能か？
• RQ5 S=1モデルの表面臨界指数は、表面結合が強化された古典的3次元O(2)モデルと比較してどのように異なるか？

主な発見

• S=1/2モデルでは、表面相関関数C∥(L/2)が指数η∥ = -0.418(2)の累乗則減衰を示し、臨界的表面状態と整合的である。
• S=1/2モデルでは、体相ギャップ付き相において表面相関長ξ1/Lが発散するが、小サイズ系を除外した場合の対数的減衰モデル（例：q=0.6(1)）へのフィッティングは不安定であり、発散はおそらく新しい表面相ではなく、体相臨界性に起因すると考えられる。
• 体相臨界点において、S=1/2モデルは有効な長距離相互作用によって駆動される特徴的な表面遷移を支持しており、長距離秩序が確立されている。
• S=1モデルでは、表面は特徴的対数固定点と整合的な振る舞いを示す：C∥(L/2)のスケーリングでq=0.6(1)、ξ1/Lでα=0.13(7)、m_s1^2(L)のスケーリングでq=0.9(2)であり、対数的減衰を示す表面状態であることが示唆される。
• S=1モデルの表面行動は、大きな表面結合を持つ古典的3次元O(2)モデルと非常に類似しており、特徴的対数状態の出現を支持する。
• S=1モデルの表面は体相順不同相ではギャップを持つが、体相臨界点において非通常型SCBsを示しており、表面臨界性が表面固有のギャップなしに、体相量子臨界フラクチュエーションによって駆動されていることが示唆される。