[論文レビュー] Expansion and hidden dimensions in a new cosmological model

Fayçal Ben Adda|ArXiv.org|Oct 29, 2007

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、フラクタル多様体に基づく新しい宇宙論的モデルを提案し、宇宙の膨張を説明する。幾何学的変化—顕在化する隠れた次元によって駆動される—が物質の運動と光の曲がりを直接引き起こすことを示し、一般相対性理論および量子理論に依存しない新しい枠組みを提供する。ハッブルの法則は、モデルの内在的ダイナミクスから導出される。

ABSTRACT

In this paper, we present a new cosmological model using fractal manifold. We prove that a space defined by this kind of manifold is an expanding space. This model provides us with consistent arguments pertaining to the relationship between variation of geometry and movement of matter. This study leads to the existence of new fundamental principles. A clear picture is then portrayed about the expansion of the universe represented by fractal manifold.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論および量子力学に依存しない宇宙論的枠組みの構築を目的とし、現在のモデルがダークエネルギーおよびダークマターを説明できないという限界を克服すること。
• 物質的観測に依存せずに、宇宙をフラクタル多様体としてモデル化し、内在的に膨張を示すものとする。
• フラクタル多様体における幾何学的変化が、観測された膨張、光の曲がり、物質の運動をどのように生成するかを調査すること。
• 隠れた次元の出現が膨張および幾何学的進化の源としてどのように特定され、特徴づけられるかを同定すること。
• ハッブルの法則をフラクタル多様体の内在的構造から導出し、有界な膨張モデルを確立すること。

提案手法

• 実区間上での連続的でかつ至る所微分不能な関数 $ f_i $ を用いてフラクタル多様体を構築し、前向き／後ろ向き平均関数に対応するグラフ $ \Gamma_{i,0} $ および $ \Gamma_{i,\delta_0}^\sigma $ を形成する。
• 小さな解像度領域 $ \mathcal{R}_f $ を、平均関数が微分可能となる $ \delta_0 $ の集合として定義し、マルチスケール構造における局所的微分可能性を可能にする。
• 平行移動 $ T_{\delta_0} $ および遷移写像 $ \varphi_{\delta_0} $ を用いて局所的二重空間を導入し、高次表現 $ x^{++}, x^{+-}, x^{-+}, x^{--} $ の構築を可能にする。
• 繰り返し積分表現を用いて $ y^{\sigma_1\sigma_2} $ 座標を定義する：$ y^{\sigma_1\sigma_2}_i = \frac{1}{\delta_0\delta_1} \int \int f(s) \, ds \, dt $ で、変化する積分範囲を含む。
• 定理および補題を適用し、すべての高次表現の和集合 $ Rg(x^{++}) \cup Rg(x^{+-}) \cup Rg(x^{-+}) \cup Rg(x^{--}) $ が基本的表現 $ Rg(x^+) \cup Rg(x^-) $ を含むことを証明し、階層的な幾何学的構造を確立する。
• フラクタル多様体の内在的膨張ダイナミクスからハッブルの法則を導出し、多様体の幾何学的進化を通じて有界な膨張が示されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラクタル多様体モデルは、物質やエネルギー源に依存せずに、どのようにして宇宙の膨張を内在的に生じさせるか？
• RQ2 フラクタル多様体における隠れた次元の起源と性質は何か？ そして幾何学的進化の過程でどのようにして出現するか？
• RQ3 フラクタル多様体における幾何学的変化が、光の屈曲および物質の運動をどのように引き起こすか？
• RQ4 ハッブルの法則はフラクタル多様体の幾何学的構造から導出可能か？ また、膨張は有界であるか？
• RQ5 非微分可能関数およびマルチスケール積分は、自己備わった宇宙論的モデルを生成するためにどのように機能するか？

主な発見

• 宇宙の幾何学は、それを含む物質とは独立しており、幾何学的変化そのものが膨張および物理的現象を駆動する。
• 光の屈曲は、質量・エネルギーによる曲がりではなく、多様体の幾何学的変化そのものから直接生じる。
• 膨張するフラクタル多様体では、点の動的膨張のため、すべての測地線が曲がっている。直線的経路の存在は排除される。
• 物質の運動は幾何学的変化の結果であり、原因ではない。これは、幾何学が力学を生み出すという新しい基本的原理を示唆する。
• 重力は幾何学的変化に影響を受けるため、一般相対性理論とは異なる幾何学的起源を持つ重力的効果を示唆する。
• ハッブルの法則はモデルの内在的構造から導出され、膨張は有界であることが証明され、その速度はフラクタル多様体のスケール進化によって決定される。