[論文レビュー] Expected Shortfall is jointly elicitable with Value at Risk - Implications for backtesting

Tobias Fissler, Johanna F. Ziegel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2015

Risk and Portfolio Optimization被引用数 99

ひとこと要約

この論文は、期待ショートフォール（ES）がバリューオブリスク（VaR）と共同で評価可能であることを確立し、両方のリスク指標に対して厳密に一貫したスコア関数を同時に使用できるようにする。これにより、Diebold-Mariano型の比較的バックテストが提案され、従来のバックテストに比べてモデル比較が可能になり、規制環境における劣った内部モデルの受容リスクを低減する。

ABSTRACT

In this note, we comment on the relevance of elicitability for backtesting risk measure estimates. In particular, we propose the use of Diebold-Mariano tests, and show how they can be implemented for Expected Shortfall (ES), based on the recent result of Fissler and Ziegel (2015) that ES is jointly elicitable with Value at Risk.

研究の動機と目的

• 期待ショートフォール（ES）が1次評価可能性に欠けるにもかかわらず、効果的なバックテストが可能かどうかという長年の議論を解決すること。
• ペア（VaRα, ESα）が共同で評価可能であることを示し、ESバックテストに形式的な統計的基盤を提供すること。
• （VaRα, ESα）の厳密に一貫したスコア関数に基づくDiebold-Mariano風の統計量を用いた比較的バックテストを提案すること。
• 従来のバックテストは劣った内部モデルを検出できない可能性があるが、評価可能性に基づく比較的バックテストは、より優れた性能を示すモデルを特定できることを示すこと。
• 規制環境において比較的バックテストの導入を提唱し、モデルの説明責任とステークホルダーの整合性を高めること。

提案手法

• FisslerとZiegel（2015）の理論的結果を活用し、（VaRα, ESα）が形式 S_V,E(v,e,x) の厳密に一貫したスコア関数を用いて共同で評価可能であることを示す。
• 検定統計量 T2 = (S̄_V,E - S̄_V,E*) / σN を構築し、ここで S̄_V,E と S̄_V,E* はそれぞれ内部モデルと基準モデルの予測に対する平均スコアである。
• 特定のスコア関数の成分として、G1(v) = v および G2(e) = exp(e)/(1 + exp(e)) をペアスコア関数 S_V,E に用いる。
• N=250 のサンプルパスを用いたシミュレーションスタディを実施し、内部モデルが優れている場合（シナリオA）と基準モデルが優れている場合（シナリオB）の2つの状況を想定する。
• 従来のバックテスト（VaRのカバレッジ検定、ESの一般化カバレッジ検定）と、スコア関数に基づく検定統計量 T2 を用いた提案された比較的バックテストを比較する。
• テスト結果を緑、黄、赤のゾーンに分類し、緑は正しい受容、赤は正しい棄却を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 期待ショートフォールは、1次評価可能性に欠けるにもかかわらず、統計的に厳密な方法でバックテスト可能だろうか？
• RQ2 （VaRα, ESα）のリスクモデル予測を、モデルの順位付けと選択を可能にする一貫したスコア関数を用いて比較可能だろうか？
• RQ3 評価可能性に基づくスコア関数を用いた比較的バックテストは、従来のバックテストに比べて、モデルの不適切さを検出する能力でどのように優れているだろうか？
• RQ4 特に、標準化アプローチのようなフォールバックモデルの文脈において、比較的バックテストを用いることで規制監視にどのような影響が生じるだろうか？
• RQ5 （VaRα, ESα）の共同評価可能性は、バンクイング監査におけるより強固で公平なモデル評価を実現できるだろうか？

主な発見

• シナリオAでは、内部モデルが優れている状況で、ESの従来バックテスト（α=0.025）は93.62%のケースで適切にモデルを受容した（緑ゾーン）。一方、（VaR0.025, ES0.025）の比較的バックテストは87.22%のケースで正しい受容を示した。
• シナリオBでは、基準モデルが優れている状況で、従来のESバックテストは劣った内部モデルを93.80%のケースで誤って受容した（緑ゾーン）。一方、比較的バックテストは87.22%のケースで正しく棄却した（赤ゾーン）。
• スコア関数に基づく検定統計量 T2 を用いた比較的バックテストは、両シナリオにおいてより優れたモデルを正しく特定できた。これは、モデル比較における優位性を示している。
• VaRの従来バックテスト（α=0.01）は、シナリオBで高い第一種の誤り率を示し、劣った内部モデルを88.23%のケースで誤って受容した（緑ゾーン）。一方、比較的バックテストは88.23%のケースで正しく棄却した（赤ゾーン）。
• シミュレーション結果から、評価可能性に基づく比較的バックテストはモデル品質に敏感であり、内部モデルが基準モデルに劣っている場合にそれを検出できるため、規制的失敗のリスクを低減することが示された。
• 本研究は、（VaRα, ESα）の厳密に一貫したスコア関数を用いた比較的バックテストが、規制的および内部リスク管理文脈における公平で効果的なモデル評価にとって不可欠であると結論づけた。