[論文レビュー] Experimental Demonstration of Force Driven Quantum Harmonic Oscillator in IBM Quantum Computer

Alakesh Baishya, Lingraj Kumar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、時間変化する力場および定常力場の下での1次元および2次元のQHOダイナミクスをシミュレートするためのカスタム量子回路を用いて、実際のIBM量子プロセッサ上で力駆動型量子調和振動子（QHO）の初の実験的実装を提示している。1024ショットの実行によりibmqx4チップ上でフォック状態の時間に依存する確率の変動が実証され、ノイジィな中規模量子（NISQ）環境下での駆動型QHOの量子シミュレーションが検証された。

ABSTRACT

Though algorithms for quantum simulation of Quantum Harmonic Oscillator (QHO) have been proposed, still they have not yet been experimentally verified. Here, for the first time, we demonstrate a quantum simulation of QHO in the presence of both time-varying and constant force field for both one and two dimensional case. New quantum circuits are developed to simulate both the one and two-dimensional QHO and are implemented on the real quantum chip "ibmqx4". Experimental data, clearly illustrating the dynamics of QHO in the presence of time-dependent force field, are presented in graphs for different frequency parameters in the Hamiltonian picture.

研究の動機と目的

• 時間依存力の下での理論的量子アルゴリズムと実験的QHOダイナミクスの実装の間のギャップを埋める。
• 定常および時間変化する力場を伴う1次元および2次元QHOをシミュレートするための新しい量子回路の開発および実装。
• IBM Quantum Experienceプラットフォームを用いて、実際の量子プロセッサ上で駆動型QHOをシミュレートする実験的妥当性を、初めて実証する。
• 異なる振動数での振動数依存性を観測することで、フォック状態における測定可能な確率ダイナミクスを用いて、量子シミュレーションフレームワークの妥当性を検証する。

提案手法

• 時間依存力場を伴うQHOハミルトニアンの理論的モデリング：$ \mathcal{H} = \hbar\omega_0(a^\dagger a + \frac{1}{2}) + \hbar F(t)(a + a^\dagger) $、ここで $ F(t) = \frac{A\cos(\omega t + \phi)}{\sqrt{2m\hbar}} $。
• 異なる周波数パラメータ下でのQHOの時間発展をシミュレートするための1キュービットおよび2キュービット系のカスタム量子回路の設計。
• 初期状態の準備およびQHOハミルトニアン下での系の発展に向けた単一キュービットおよび制御量子ゲート（アダマール、CNOT、パウリ-X）の実装。
• 1024ショットの測定回数で実際のIBM量子チップ「ibmqx4」上で回路を実行し、状態確率に関する統計データを収集。
• フォック状態 $|0\rangle$, $|1\rangle$, $|00\rangle$, $|01\rangle$, $|10\rangle$, $|11\rangle$ の時間経過に伴う集積を測定することで、量子状態トモグラフィーに類似した解析の実施。
• 時間に依存する確率分布のプロットにより、$\omega$ を変化させた場合のQHOのダイナミクスを可視化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間依存的力場を伴う力駆動型量子調和振動子は、回路ベースの手法を用いて実際の量子プロセッサ上で実験的にシミュレート可能か？
• RQ2 時間変化する力場の下での1次元QHOにおいて、フォック状態の確率振幅は時間とともにどのように変化するか？
• RQ3 異なる振動数 $\omega$ が1キュービットおよび2キュービット系におけるQHOの状態集積ダイナミクスに与える影響は何か？
• RQ4 NISQ時代のハードウェア、たとえばibmqx4上で、時間依存力を持つQHOの量子シミュレーションが、観測可能かつ再現可能である結果を得られるか？
• RQ5 周期的力が作用する状況下で、シミュレートされたダイナミクスは理論的予測とどのように一致するか？

主な発見

• 1キュービット系で $\omega = 1$ の場合、時間1における基底状態 $|0\rangle$ の確率は98.45%から時間5では40.62%に低下し、励起状態 $|1\rangle$ の確率は1.55%から59.38%に上昇した。これは強い集積振動を示している。
• $\omega = 2$ の場合、時間4で $|1\rangle$ の確率は57.26%に上昇し、時間5では59.38%に達した。これは $\omega = 1$ よりも速いラビ様の振動を示している。
• 2キュービット系で $\omega = 1$ の場合、時間1における状態 $|00\rangle$ の確率は22.95%であったが、時間3には14.84%に低下し、再び上昇した。これは複雑なもつれ駆動ダイナミクスを示している。
• $\omega = 5$ の場合、時間2で $|11\rangle$ の確率は33.30%に達し、時間3では33.10%に保たれた。これは高周波数の変動と急速な集積再分配を示している。
• すべての状態の確率分布は、時間経過とともに非単調的かつ振動的であり、駆動型QHOの理論的予測と整合的であった。
• ibmqx4上で1024ショットの実行から得られた実験結果は、測定可能で再現可能であり、現在のノイジィ量子ハードウェア上での駆動型QHOのシミュレーションの実現可能性を確認した。