[論文レビュー] Experimental demonstration of time-frequency duality of biphotons

Rui‐Bo Jin, Takuma Saito+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2018

Quantum Information and Cryptography参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、自己誘導非線形効果による二光子を用いた実験的検証により、スペクトルおよび時間的強度分布の同時測定を用いて、二光子における2次元的時間周波数双対性を示している。2光子波動関数に2次元フーリエ変換を適用することで、量子力学的時間周波数双対性がフーリエ制限条件を強制することを確認し、古典的光物理学に見られない非古典的相関を明らかにした。

ABSTRACT

Time-frequency duality, which enables control of optical waveforms by manipulating amplitudes and phases of electromagnetic fields, plays a pivotal role in a wide range of modern optics. The conventional one-dimensional (1D) time-frequency duality has been successfully applied to characterize the behavior of classical light, such as ultrafast optical pulses from a laser. However, the 1D treatment is not enough to characterize quantum mechanical correlations in the time-frequency behavior of multiple photons, such as the biphotons from parametric down conversion. The two-dimensional treatment is essentially required, but has not been fully demonstrated yet due to the technical problem. Here, we study the two-dimensional (2D) time-frequency duality duality of biphotons, by measuring two-photon distributions in both frequency and time domains. It was found that generated biphotons satisfy the Fourier limited condition quantum mechanically, but not classically, by analyzing the time-bandwidth products in the 2D Fourier transform. Our study provides an essential and deeper understanding of light beyond classical wave optics, and opens up new possibilities for optical synthesis in a high-dimensional frequency space in a quantum manner.

研究の動機と目的

• 時間周波数双対性の2次元的性質を、古典的1次元フーリエ解析を越えて、二光子状態において調査すること。
• 量子光源における時間的および周波数的相関を同時に測定する技術的課題に取り組むこと。
• 二光子状態が2次元的時間周波数領域において量子的フーリエ制限条件を満たしていることを実験的に検証すること。
• 量子相関が古典的時間帯域幅積関係を逆転させることを示し、非古典的挙動を明らかにすること。
• エンタングルド光子を用いた周波数空間における高次元量子光合成の基盤を提供すること。

提案手法

• 本研究では、スペクトル的および時間的相関を設計した二光子を生成するために自己誘導非線形効果を用いる。
• 2光子スペクトル強度（TSI）および2光子時間的強度（TTI）分布を実験的に測定し、2次元的時間周波数挙動を再構成する。
• 理論的モデルでは、2次元フーリエ変換を用いて2光子スペクトル振幅 $ f(\nu_s, \nu_i) = \exp[-a(\nu_s + \nu_i)^2] \cdot \text{sinc}[b(\nu_s - \nu_i)] $ と時間振幅 $ F(t_s, t_i) $ の関係を記述する。
• 解析的導出により、2光子時間振幅が $ F(t_s, t_i) = c_0 \exp[-(t_s + t_i)^2 / (16a)] \cdot \text{rect}[(t_s - t_i)/(2b)] $ であることが示され、ここで $ c_0 = 2\pi^3 \sqrt{\pi} / (b\sqrt{a}) $ である。
• 変換により、スペクトル的相関（ガウス型およびsinc型）が時間的相関（ガウス型および矩形型）に写像されることを確認し、双対性を裏付けた。
• 時間帯域幅積を評価することで、二光子状態が量子力学的にフーリエ制限であるが、古典的にはそうではないことを確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンタングルド二光子状態において、2次元的時間周波数双対性は古典的光と比較してどのように現れるか？
• RQ2 周波数領域におけるスペクトル的相関が、二光子の時間領域における相関にどの程度決定的か？
• RQ3 二光子状態の時間帯域幅積を用いて、量子的挙動と古典的挙動を区別できるか？
• RQ4 位相一致条件およびポンプエンベロープ関数は、二光子の共同時間周波数分布をどのように形成するか？
• RQ5 二光子波動関数の2次元フーリエ変換は、古典的光物理学で観察される双対性を保っているのか、それとも量子相関が根本的に異なるのか？

主な発見

• 2光子スペクトルおよび時間的強度分布の実験的測定により、二光子における2次元的時間周波数双対性の存在が確認された。
• 二光子状態は、ハイゼンベルクの不確定性原理に整合する量子的フーリエ制限条件を満たしており、時間帯域幅積がその条件に一致した。
• 時間的分布 $ |F(t_s, t_i)|^2 $ は $ c_0^2 \exp[-(t_s + t_i)^2 / (8a)] \cdot \text{rect}^2[(t_s - t_i)/(2b)] $ であることが判明し、時間および周波数領域の両方で相関構造が明確に現れた。
• スペクトル領域におけるポンプエンベロープ関数および位相一致関数（ガウス型およびsinc型）が、時間領域で独立したガウス型および矩形関数に写像され、双対性が裏付けられた。
• 古典的光物理学では二光子の時間周波数挙動を説明できず、量子相関により時間帯域幅積が古典的限界を超えることが明らかになった。
• 理論的および実験的結果が一致し、2次元フーリエ変換モデルによる二光子波動関数の再現性が高精度で検証された。