[論文レビュー] Experimental Design for Matching

Chonghuan Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2026

Game Theory and Voting Systems被引用数 0

ひとこと要約

要約: 本論文は有限母集団上で2つの事前に決定されたマッチングを比較するための交互経路乱択設計（Alternating Path Randomized Design: AP設計）を提案し、干渉を扱い、最小最大最適乱択に基づく有限母集団のCLTを満たす無偏なホルツ＝トムソン推定量を証明する。また、グラフ論的分解を用いて多人マッチングへ拡張する。

ABSTRACT

Matching mechanisms play a central role in operations management across diverse fields including education, healthcare, and online platforms. However, experimentally comparing a new matching algorithm against a status quo presents some fundamental challenges due to matching interference, where assigning a unit in one matching may preclude its assignment in the other. In this work, we take a design-based perspective to study the design of randomized experiments to compare two predetermined matching plans on a finite population, without imposing outcome or behavioral models. We introduce the notation of a disagreement set, which captures the difference between the two matching plans, and show that it admits a unique decomposition into disjoint alternating paths and cycles with useful structural properties. Based on these properties, we propose the Alternating Path Randomized Design, which sequentially randomizes along these paths and cycles to effectively manage interference. Within a minimax framework, we optimize the conditional randomization probability and show that, for long paths, the optimal choice converges to $\sqrt{2}-1$, minimizing worst-case variance. We establish the unbiasedness of the Horvitz-Thompson estimator and derive a finite-population Central Limit Theorem that accommodates complex and unstable path and cycle structures as the population grows. Furthermore, we extend the design to many-to-one matchings, where capacity constraints fundamentally alter the structure of the disagreement set. Using graph-theoretic tools, including finding augmenting paths and Euler-tour decomposition on an auxiliary unbalanced directed graph, we construct feasible alternating path and cycle decompositions that allow the design and inference results to carry over.

研究の動機と目的

• 結果モデルや行動モデルを前提とせず、2つの固定マッチング計画を実証的に比較する必要性を動機付ける。
• 2つのマッチング間の差を捉え feasibleな乱択を可能にする disagreement set の導入。
• 干渉を経路・回路分解を用いて扱う AP Design を開発。
• AP設計の下での Horvitz–Thompson 推定量による無偏性と有限母集団CLTを確立。
• 多数対一のマッチングへ拡張し、実現可能な分解のグラフ論的条件を提供。

提案手法

• disagreement set △M(t,c) を処理群 Mt と対照群 Mc の対称差として定義。
• △M(t,c) を一意に互いに素な交互経路とサイクル（△P(t,c)）に分解。
• 各経路/回路を条件付き確率で逐次ランダム化する Alternating Path Randomized Design（AP設計）を提案。
• AP設計の下で ATE の Horvitz–Thompson 推定量を用い、潜在結果に依存しない無偏性を導出。
• APの下で経路・回路成分の分散式を導出し、成分長とともに線形増加を示し、長い経路に対して最小最大最適なp→(√2−1) を導出。
• 仮定1（境界付き結果）下でAP推定量の有限母集団中心極限定理を証明。
• 補助グラフにおけるAugmenting PathとEuler-tour分解を用いて、多人マッチングへの拡張を行い実現可能性を確保。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 干渉が生じるため、同時に2つの事前決定マッチングを共通の有限母集団上で実験的に比較するにはどうするか。
• RQ2 2つのマッチング間の不一致を考慮した干渉を考慮する、実行可能で原理的な乱択スキームは何か。
• RQ3 結果モデルなしの設計ベースの枠組みで無偏推定と妥当な推論を達成できるか。
• RQ4 AP設計下で推定量の分散はどのように振る舞い、長い交互成分の最適乱択確率は何か。
• RQ5 feasabilityと推論保証を維持しつつ、多対一のマッチングへ approach をどう拡張できるか。

主な発見

• disagreement set は経路と回路への一意的分解を許し、成分ごとの乱択実験を可能にする。
• AP設計は各成分を逐次的に乱択し、実現可能性を確保し干渉を管理する。
• AP設計の下での Horvitz–Thompson 推定量は、2つのマッチング間の平均処理効果に対して無偏である。
• 最小最大枠組みの下で、長い経路の最適確率は √2−1（約0.4142）に収束し、最悪ケースの分散を低減する。
• AP推定量に実用的な有限母集団CLT を確立し、母集団が大きくなるにつれて異質で不安定な経路/回路構造を含む状況にも対応する。
• 多対一マッチングへの拡張は augmenting path および Euler-tour 分解を用いて実現可能性と推論保証を維持する。