[論文レビュー] Experimental Evaluation of Branching Schemes for the CSP

Thanasis Balafoutis, Anastasia Paparrizou+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2010

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、値順序付けヒューリスティクススコアと機械学習を用いたクラスタリングを用いて、ドメイン値をグループ化する、汎用的でクラスタリングに基づくセットブランチング手法を制約充足問題（CSPs）に対して提案する。実験的に、この手法は標準的な2-wayブランチングや他の手法を上回ることを示しており、特に密度の高い問題クラスにおいて顕著な性能向上を達成している。統計的分析により、ベンチマーク全体でトップパフォーマンスを発揮することが確認された。

ABSTRACT

The search strategy of a CP solver is determined by the variable and value ordering heuristics it employs and by the branching scheme it follows. Although the effects of variable and value ordering heuristics on search effort have been widely studied, the effects of different branching schemes have received less attention. In this paper we study this effect through an experimental evaluation that includes standard branching schemes such as 2-way, d-way, and dichotomic domain splitting, as well as variations of set branching where branching is performed on sets of values. We also propose and evaluate a generic approach to set branching where the partition of a domain into sets is created using the scores assigned to values by a value ordering heuristic, and a clustering algorithm from machine learning. Experimental results demonstrate that although exponential differences between branching schemes, as predicted in theory between 2-way and d-way branching, are not very common, still the choice of branching scheme can make quite a difference on certain classes of problems. Set branching methods are very competitive with 2-way branching and outperform it on some problem classes. A statistical analysis of the results reveals that our generic clustering-based set branching method is the best among the methods compared.

研究の動機と目的

• 変数／値順序付けヒューリスティクスと比較して、ブランチングスキームの影響が制約充足問題（CSP）の探索性能に与える影響について、体系的かつ包括的に評価すること。
• 値がグループ化され、セットとしてブランチングが行われるセットブランチング手法が、標準的な2-wayおよびd-wayブランチングを上回る可能性があるかを調査すること。
• 値順序付けヒューリスティクススコアとクラスタリングアルゴリズムを活用することで、問題固有のチューニングを回避し、汎用的かつ再利用可能なセットブランチングアプローチを構築すること。
• ペアドt検定を用いて、ブランチングスキーム間の性能差の統計的有意性と頑健性を評価すること。

提案手法

• 値順序付けヒューリスティクスのスコアを、ドメイン値間の類似度測定として用いる。
• 機械学習分野のx-meansクラスタリングアルゴリズムを用いて、変数のドメインを値の集合に分割する。
• 個々の値ではなくクラスタをブランチング対象とする汎用的なセットブランチングフレームワークを実装する。
• クラスタ数に応じて、2-wayまたはd-wayスタイルのブランチングをフレームワーク内でサポートする。
• 1つのクラスタしか形成されない場合（例：すべての値が類似したスコアを持つ場合）、d-wayまたは2-wayブランチングに自動的に切り替える。
• ブランチングスキーム間の性能差の統計的有意性を評価するために、ペアドt検定を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2-way、d-way、ドメイン分割、およびセットブランチングといった異なるブランチングスキームは、CSPの探索性能においてどのように比較されるか？
• RQ2 特にクラスタリングを用いたセットブランチング手法は、多様な問題クラスにおいて、標準的な2-wayブランチングを上回ることができるか？
• RQ3 問題固有のチューニングなしに、ヒューリスティクス駆動のクラスタリングを用いた汎用的セットブランチングアプローチが、一貫した性能向上をもたらすか？
• RQ4 2-wayブランチングと、提案されたクラスタリングに基づくセットブランチング手法との間の性能差は、統計的に有意か？

主な発見

• 提案されたクラスタリングに基づくセットブランチング手法は、全評価スキームの中で最も優れた全体的なパフォーマンスを達成し、ペアドt検定でも統計的に有意な優位性を示した。
• セットブランチング手法は、すべての問題クラスにおいてd-wayブランチングを上回り、特に密度の高いインスタンスにおいて2-wayブランチングと同等または優れた性能を発揮した。
• ドメイン分割とd-wayブランチングは、2-wayブランチングに比べて一貫して非効率であり、ドメイン分割は平均でCPU時間に-241秒（95％信頼区間：-357～-125）の短縮効果を示した。
• 2-wayクラスタリングセットブランチングは、2-wayタイスセットブランチング（9.48秒）よりも高い平均性能向上（32.4秒）を達成し、結果のばらつきも低かった。
• 68％のインスタンスにおいて、クラスタリングに基づくセットブランチング手法は2-wayブランチングに比べて1.5倍以上のスピードアップを達成しており、特に密度の高い問題クラスで顕著な改善が観察された。
• x-meansが生成するクラスタ数は通常少なく（2～3）、1つのクラスタしか生成されない場合には、d-wayまたは2-wayブランチングに滑らかにフォールバックした。