[論文レビュー] Experimental Evaluation of Counting Subgraph Isomorphisms in Classes of Bounded Expansion.

Michael P. O’Brien, Blair D. Sullivan|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 21被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、境界付き拡張構造を有するグラフにおける部分グラフ同型の数え上げを可能にするオープンソースソフトウェアであるCONCUSSを紹介している。パラメータ化された複雑性技術を活用することで、線形時間性能を達成している。実世界の多様なネットワークにおいて評価された結果、この手法は、優れた代替手法よりも最大10倍の高速化を達成した。

ABSTRACT

Counting subgraph isomorphisms (also called motifs or graphlets) has been used extensively as a tool for analyzing biological and social networks. Under standard complexity assumptions there is no polynomial time algorithm for this problem, which limits the applicability of these tools to large data sets. Recent techniques from parameterized complexity have led to an algorithmic framework for isomorphism counting whose worst case time complexity is linear in the number of vertices, provided that the input graph has certain structural characteristics, known as bounded expansion. Previous work has suggested that the restrictions of bounded expansion structure--locally dense pockets in a globally sparse graph--naturally coincide with common properties of real-world networks such as clustering and heavy-tailed degree distributions. However, there has been little work done in implementing and evaluating the performance of this algorithmic pipeline. To this end we introduced CONCUSS, an open-source software package for counting subgraph isomorphisms in classes of bounded expansion. Through a broad set of experiments we evaluate implementations of multiple stages of the pipeline and demonstrate that our structure-based algorithm can be up to an order of magnitude faster than a popular algorithm for isomorphism counting.

研究の動機と目的

• 境界付き拡張構造を有するグラフにおける部分グラフ同型の数え上げのためのパラメータ化されたアルゴリズムパイプラインの実装と評価を行う。
• 生物学的・社会的ネットワークにおける構造に配慮したアルゴリズムの実用的性能を評価する。
• 実世界のネットワークに一般的に見られる境界付き拡張の性質が、部分グラフ数え上げにおける顕著な高速化を可能にすることを示す。
• 再現可能で展開可能なアルゴリズムフレームワークの実装を可能にするオープンソース実装（CONCUSS）を提供する。

提案手法

• この手法は、境界付き拡張に基づくパラメータ化されたアルゴリズムフレームワークを採用しており、この構造的制約下では頂点数に関して線形時間の複雑性を保証する。
• 境界付き拡張クラスに内在するグラフのスパarsityと局所的密度の性質を活用して、部分グラフの列挙と同型性のチェックを最適化する。
• パイプラインには、グラフの分解、部分グラフ候補の生成、同型性の検証の各段階が含まれており、それぞれ境界付き拡張の特性に合わせて最適化されている。
• 各パイプライン段階の複数の実装バージョンを実験的に評価し、最適な設定を同定した。
• フレームワークは、データサイエンスワークフローでの利用を想定し、Pythonバインディングを備えたオープンソースC++ライブラリCONCUSSに統合された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界付き拡張グラフ向けに設計されたアルゴリズムは、実世界の部分グラフ数え上げにおいて実用的な高速化を達成できるか？
• RQ2 境界付き拡張に基づくアプローチの性能は、実世界のネットワークにおいて広く使われている代替アルゴリズムと比べてどの程度優れているか？
• RQ3 境界付き拡張の性質（クラスタリングや重尾度分布など）は、実際の生物学的・社会的ネットワークの構造的特徴とどの程度整合するか？
• RQ4 部分グラフ同型パイプラインの異なる段階における性能ボトルネックは何か。また、境界付き拡張の下でそれらをどのように緩和できるか？

主な発見

• CONCUSSの実装は、実世界の生物学的・社会的ネットワークにおいて、人気のあるベースラインアルゴリズムよりも最大10倍の高速化を達成した。
• 理論的予想通り、境界付き拡張構造下で実際の実行においても線形時間の複雑性が観察された。
• 全体としてスパースであるが局所的に密度の高い領域を有するグラフ—境界付き拡張の特徴—は、アルゴリズムフレームワークによって効率的に処理されることを示した。
• パイプラインの各段階での性能にばらつきが見られ、部分グラフ候補の生成と同型性検証が実行時間の差異を生じる主な要因であった。