[論文レビュー] Experimental evidence for surface tension origin of the circular hydraulic jump

Rajesh K. Bhagat, D.I. Wilson+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2020

Hydraulic flow and structures参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、台所のシンクにおける円形の水圧ジャンプの形成を支配する主な力が重力ではなく表面張力であるという実験的証明を提供している。微小重力実験と広範な地上データを用いて、著者たちは、ほぼゼロ重力下でもジャンプが継続することを確認し、通常の台所のシンクの流量条件下で表面張力が支配的であるという理論を裏付けた。予測と測定値の一致は、多様な流体や条件下で極めて良好であった。

ABSTRACT

For more than a century, the consensus has been that the thin-film hydraulic jump that can be seen in kitchen sinks is created by gravity. However, we recently reported that these jumps are created by surface tension, and gravity does not play a significant role. In this paper, {we present experimental data for hydraulic jump experiments conducted in a micro-gravity environment ($\approx 2\%$ of Earth's gravity) (Avedisian \& Zhao 2000; Painter et al. 2007; Phillips et al. 2008). The existence of a hydraulic jump in micro-gravity unequivocally confirms that gravity is not the principal force causing the formation of the kitchen sink hydraulic jump.} We also present thirteen sets of experimental data conducted under terrestrial gravity reported in the literature for jumps in the steady-state for a range of liquids with different physical parameters, flow rates and experimental conditions. There is good agreement with {Bhagat et al.}'s theoretical predictions. We also show that beyond a critical flow rate, $Q_C^* \propto γ^2 /νρ^2 g$, gravity does influence the hydraulic jumps. At lower flow rates, at the scale of the kitchen sink, surface tension is the dominating force. We discuss previously reported phenomenological and predictive models of hydraulic jumps and show that the phenomenological model -- effectively a statement of continuity of radial momentum across the jump -- does not allow the mechanism of the origin of the jump to be identified. However, combining the phenomenological model and {Bhagat et al.}'s theory allows us to predict the height of the jump.

研究の動機と目的

• 円形の水圧ジャンプ形成において重力が支配的力であるという長年のコンSENSUSに挑戦すること。
• 微小重力環境を用いた直接的な実験的証拠を提供し、重力がジャンプ形成に果たす役割を検証すること。
• Bhagatらの表面張力に基づく理論を、文献に掲載された多様な独立した実験データと照合して検証すること。
• 重力が水圧ジャンプダイナミクスに顕著に影響し始める臨界流量を特定すること。
• 現象論的運動量保存則と表面張力理論を組み合わせることで、これまでモデル化されていなかったジャンプ高さを予測できることを示すこと。

提案手法

• Avedisian & Zhao (2000)、Painterら (2007)、Phillipsら (2008) のデータを用いて、微小重力環境（地球重力の約2％）で水圧ジャンプ実験を実施した。
• 文献から得た13組の地上実験データを収集・分析し、表面張力、粘度、密度が異なる多様な液体（水、界面活性剤、グリコール、シリコーンオイル、グリセリン溶液、潤滑油）をカバーした。
• Bhagatらの理論的モデルを適用した。このモデルは、低流量条件下で表面張力が支配的であり、ジャンプ半径が $ R \propto \sqrt{\gamma / \rho \nu g} $ に比例するとするもので、$\gamma$ は表面張力、$\rho$ は密度、$\nu$ は運動粘度、$g$ は重力加速度を表す。
• スケーリング解析を用いて、重力が影響を及ぼし始める臨界流量 $ Q_C^* \propto \gamma^2 / (\nu \rho^2 g) $ を導出した。
• 現象論的運動量保存則（径方向流れの連続の法則）と表面張力に基づく理論を組み合わせ、ジャンプ高さを予測した。その結果、$ H \approx \sqrt{2\gamma / \rho g} $ が得られた。
• 理論的予測を、すべての流体タイプおよび条件下での実験的ジャンプ半径および高さと照合し、モデルの精度を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 台所のシンクにおける円形の水圧ジャンプの形成を支配する主な力は重力であるのか？
• RQ2 微小重力環境でも水圧ジャンプは形成可能であり、その事実は重力の果たす役割に何を示唆するのか？
• RQ3 Bhagat らの表面張力に基づく理論は、広範な流体および流量条件下でジャンプ半径を正確に予測できるのか？
• RQ4 どの流量で重力が水圧ジャンプ形成に顕著に影響し始めるのか？
• RQ5 これまでモデル化されていなかったジャンプ高さは、現象論的運動量保存則と表面張力理論を組み合わせることで予測可能なのか？

主な発見

• 微小重力環境（地球重力の約2％）においても水圧ジャンプが観測され、重力がジャンプ形成の主因でないことを直接的実験的証明した。
• Bhagat らの表面張力に基づく理論が予測するジャンプ半径は、水、界面活性剤溶液、エチレングリコール、シリコーンオイル、グリセリン溶液を含む13種の多様な流体系において、実験データと極めて良好に一致した。
• 通常の台所のシンクの流量条件下では $ Q \ll Q_C^* $ であるため、ジャンプ半径は表面張力のみが決定し、重力の寄与は無視できるほど小さい。
• 臨界流量 $ Q_C^* \approx 3058 \, \text{cm}^3\text{s}^{-1} $ が特定され、これより上では重力がジャンプに影響し始めることが判明した。特に高粘度・低表面張力流体において顕著であった。
• 現象論的運動量保存則と表面張力理論を組み合わせたモデルは、ジャンプ高さを成功裏に予測し、$ H \approx \sqrt{2\gamma / \rho g} $ を得た。これは実験観察と良好に一致した。
• Wang & Khayat (2019) のモデルは、特に低粘度・高表面張力流体に対してジャンプ半径を過大に予測しており、表面張力に基づく理論と比較して物理的仮定の限界が示された。