[論文レビュー] Experimental evidence of the failure of Jarzynski equality in active baths

Aykut Argun, Ali‐Reza Moradi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、熱的バッチおよびアクティブバッチの両方におけるブラウン運動粒子系において、Jarzynski等式の実験的検証を試みた。等式は熱的バッチでは自由エネルギーの差を正確に回復するが、アクティブバッチではアクティブな揺らぎに起因する非ボルツマン統計が生じるため失敗する。実験、数値シミュレーション、理論的分析の結果、調和ポテンシャル内での仕事分布の観点からその事実が裏付けられている。

ABSTRACT

Most natural and engineered processes, such as biomolecular reactions, protein folding, and population dynamics, occur far from equilibrium and, therefore, cannot be treated within the framework of classical equilibrium thermodynamics. The Jarzynski equality holds the promise to calculate the free-energy difference between two states from the Boltzmann-weighted statistics of the irreversible work done along trajectories arbitrarily out of equilibrium. This equality is the subject of intense activity. However, the applicability of the Jarzynski equality to systems far from equilibrium such as living matter has not been investigated yet. We present an experimental test of the Jarzynski equality predictions on a paradigmatic physical model, i.e. a Brownian particle held in an optical potential, coupled either to a thermal bath or to an active bath. While in the thermal bath we find that the Jarzynski equality correctly retrieves the free-energy difference from nonequilibrium measurements, in the active bath the Jarzynski equality fails because of the presence of non-Boltzmann statistics. We corroborate our experimental findings with theoretical arguments and numerical simulations.

研究の動機と目的

• アクティブバッチに結合された系におけるジャルジンスキー等式の妥当性を検証すること。アクティブバッチは生物学的環境に広く存在するが、これまでに検討されていなかった。
• アクティブ環境下で非平衡状態の仕事測定から、平衡状態の自由エネルギー差をジャルジンスキー等式が回復できるかを調査すること。
• 熱的バッチとアクティブバッチにおける実験的およびシミュレートされた仕事分布を比較し、ボルツマン平衡からの統計的ずれを評価すること。
• アクティブバッチにおけるジャルジンスキー等式の失敗の原因を、非ガウス的揺らぎと非平衡統計の観点から特定すること。
• 非平衡アクティブ系における確率的熱力学の直接的な実験的ベンチマークを提供すること。

提案手法

• シリカ微粒子を調和ポテンシャルで光学的に捕らえた実験的設定。熱的バッチおよびアクティブバッチの両方で、移動するレーザートラップによって駆動された。
• 非平衡揺らぎを誘発するため、大腸菌（E. coli）の懸濁液をアクティブバッチとして用いた。熱的ノイズとは明確に異なる。
• 標準的なアルゴリズムを用いて光学的トラップの剛性をキャリブレーションし、調和ポテンシャルの正確な再現と力測定の妥当性を確保した。
• 粒子位置の追跡と経路に沿った仕事の積分により、軌道実現における仕事の測定を実施した。
• アクティブノイズを追加したオーバードンプドランジュバンダイナミクスの数値シミュレーションを実施し、アクティブバッチ内での粒子運動をモデル化した。
• 熱的バッチでは、仕事重み付き伝播関数の解析的導出と経路積分によるジャルジンスキー等式の検証を実施。これに対して、アクティブバッチでは等式が成立しないことを対比的に示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 調和ポテンシャル内で駆動されるブラウン運動粒子がアクティブバッチに結合されている場合、ジャルジンスキー等式は成立するか？
• RQ2 アクティブバッチにおけるジャルジンスキー等式の失敗の原因は何か？また、熱的バッチでの成功とはどのように異なるか？
• RQ3 アクティブバッチにおける仕事分布はボルツマン統計と整合的か？また、平衡状態の期待値からどの程度ずれているか？
• RQ4 数値シミュレーションは、アクティブバッチにおけるジャルジンスキー等式の実験的失敗を再現できるか？
• RQ5 アクティブ系における非ガウス的揺らぎは、ジャルジンスキー等式のような平衡熱力学的関係をどの程度無効にするか？

主な発見

• ジャルジンスキー等式は、熱的バッチにおいて非平衡状態の仕事測定から自由エネルギー差を正確に回復でき、平衡状態下での有効性が確認された。
• アクティブバッチでは、仕事分布に非ボルツマン統計が現れるため、ジャルジンスキー等式は正しい自由エネルギー差を回復できない。
• アクティブバッチにおける実験的仕事分布は、ガウス分布からの顕著なずれを示しており、非平衡的かつ非熱的揺らぎが存在することを示している。
• 数値シミュレーションは、アクティブバッチにおけるジャルジンスキー等式の実験的失敗を再現でき、観測された崩壊を裏付けた。
• 理論的分析により、アクティブバッチでは初期粒子位置がボルツマン分布に従わないことが失敗の原因であると確認された。
• 熱的バッチ実験ではトラップ剛性が1.33 ± 0.05 pN/μm、アクティブバッチ実験では1.11 ± 0.07 pN/μmと測定され、両方の方法で一貫性のある結果が得られた。