[論文レビュー] Experimental kernel-based quantum machine learning in finite feature space

Karol Bartkiewicz, Clemens Gneiting+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 40被引用数 78

ひとこと要約

本論文は、8次元の有限特徴ヒルベルト空間における2光子状態を用いた、すべて光路の構成による核に基づく量子機械学習（KQML）の最初の実験的実現を提示する。固定されたヒルベルト空間次元下で特徴写像を最適化し、核の分解能を最大化することで、従来の手法と比較して量子ビットスケーリングが指数的に優れている。また、多光子量子光学回路を用いて非線形分類タスクの実用的で非線形な意思決定境界を実現した。

ABSTRACT

We implement an all-optical setup demonstrating kernel-based quantum machine learning for two-dimensional classification problems. In this hybrid approach, kernel evaluations are outsourced to projective measurements on suitably designed quantum states encoding the training data, while the model training is processed on a classical computer. Our two-photon proposal encodes data points in a discrete, eight-dimensional feature Hilbert space. In order to maximize the application range of the deployable kernels, we optimize feature maps towards the resulting kernels' ability to separate points, i.e., their resolution, under the constraint of finite, fixed Hilbert space dimension. Implementing these kernels, our setup delivers viable decision boundaries for standard nonlinear supervised classification tasks in feature space. We demonstrate such kernel-based quantum machine learning using specialized multiphoton quantum optical circuits. The deployed kernel exhibits exponentially better scaling in the required number of qubits than a direct generalization of kernels described in the literature.

研究の動機と目的

• 光量子系を用いた実用的でハイブリッドな量子古典的機械学習アプローチを提示すること。
• 有限特徴量子機械学習におけるヒルベルト空間次元の制限という課題に、核の分解能を最適化することで対処すること。
• 既存の量子核の直接的な一般化と比較して、量子ビット数のスケーリングにおいて指数的改善を達成すること。
• 光子の量子ビットと射影測定を用いて、核に基づく量子機械学習プロトコルを実装・検証すること。
• 有限次元の量子系が、核の分解能に最適化された特徴写像を用いることで、非線形分類問題を効果的に解けることを示すこと。

提案手法

• 本手法は、偏光および経路自由度を介して離散的で8次元のヒルベルト空間にデータを符号化する2光子光路構成を用いる。
• 固定されたヒルベルト空間次元下で、特徴写像を最適化し、核の分解能（データポイントを区別できる能力）を最大化する。
• エンタングルド光子状態に対する射影測定により核の評価が行われ、内積の古典的計算を回避する。
• 核関数は |⟨ϕ(x′)|ϕ(x)⟩|² として実装され、核値は光子同時計数率から抽出される。
• 古典コンピュータが測定された核値を用いて、サポートベクターマシン（SVM）に類似した最適化問題を解いてモデルを学習する。
• ビームスプリッタ、波長板、および単一光子検出器を用いて、量子特徴写像および測定回路を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形光学を用いた有限次元ヒルベルト空間において、核に基づく量子機械学習を実験的に実現できるか？
• RQ2 固定されたヒルベルト空間次元下で、分類性能を向上させるために核の分解能をどのように最大化できるか？
• RQ3 提案された核のスケーリング利点（必要とされる量子ビット数の観点から）は、既存の量子核の直接的な一般化と比較してどの程度優れているか？
• RQ4 光子系を用いたハイブリッド量子古典的アプローチは、非線形分類タスクにおいて実用的な意思決定境界を達成できるか？
• RQ5 有限次元特徴空間における分解能最適化核の性能は、MSI や TSQ といった標準核と比較してどの程度優れているか？

主な発見

• 実験は、2光子状態を用いたすべて光路の構成により、非線形分類のための核に基づく量子機械学習を成功裏に実証した。
• 分解能最適化核は、MSI や TSQ よりもヒルベルト空間次元 N の増加に伴い顕著に向上した分解能進行を示した。
• 提案された核は、既存核の直接的な一般化と比較して、必要な量子ビット数のスケーリングにおいて指数的に優れており、図1bで示された。
• 実験的核値は光子同時計数率から抽出され、同時計数率と全光子数の比が核値の計算に用いられた。
• 標準的な非線形分類タスクにおいて、実用的な意思決定境界が達成された。これにより、本手法の実現可能性が確認された。
• 結果は、特徴写像が核の分解能に最適化された場合、有限次元の特徴ヒルベルト空間が量子機械学習に効果的に利用可能であることを裏付けた。