[論文レビュー] Experimental observation of fractal modes in unstable optical resonators

Javier A. Loaiza, E. R. Eliel+1 more|ArXiv.org|Apr 11, 2003

Photonic and Optical Devices参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、キャビティリングダウン分光法を用いて、不安定な光学キャビティ内の固有モードのフラクタル性を実験的に示した。得られたフラクタル次元は 3.01 ± 0.04 であり、理論的予測である「最大の粗さ」を示すものと一致した。この結果は、オープン系における波動光学的モデルの妥当性を裏付け、レーザー設計および物質波アナログへの応用に示唆を与える。

ABSTRACT

We use a spatially resolved cavity ring-down technique to show that the 2D eigenmode of an unstable optical cavity has a fractal pattern, i.e. it looks the same at different length scales. In agreement with theory, we find that this pattern has the maximum conceivable roughness, i.e., its fractal dimension is 3.01 plus\minus 0.04. This insight in the nature of unstable cavity eigenmodes may lead to better understanding of wave dynamics in open systems, for both light and matter waves.

研究の動機と目的

• 不安定な光学キャビティ内の固有モードが理論的に予測されているように、自己相似的フラクタル構造を示すかを実験的に検証すること。
• これらのモードのフラクタル次元が、漸近的条件下で理論的上限の 3.0 に達するかを検証すること。
• 初期励起条件の変化に対して、モードのフラクタル性が安定しているかを特定すること。
• フーリエ解析を用いて、固有モードの空間パワー スペクトルとそのフラクタル次元との関係を確立すること。
• フラクタル固有モードがマイクロレーザーおよび物質波系における量子雑音とデバイス設計に与える影響を検討すること。

提案手法

• 空の不安定キャビティにおける最低損失固有モードの横方向強度分布を測定するために、空間的分解能を有するキャビティリングダウン法を用いた。
• 任意の横方向分布を有するレーザー光を注入し、その後急速に遮断することで、キャビティの減衰とモードの出現を促した。
• 複数の往復後に相当する遅延を設け、基本固有モードを分離して強度分布を記録した。
• 漸近的強度プロファイルの 1D 切断をフーリエ変換して、空間パワー スペクトルを解析した。
• 低周波数帯と高周波数帯を分離し、対数周波数帯域でパワー スペクトルを分析した。
• フラクタル次元は、高周波数領域のパワー ロー傾きから、関係式 D = D_cut + 1 を用いて抽出した。ここで D_cut は 1D 切断のフラクタル次元を表す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不安定な光学キャビティの固有モードは、波動光学理論が予測するように、自己相似的フラクタル構造を示すか？
• RQ2 基本固有モードの 2D 横方向強度プロファイルの測定フラクタル次元は何か？
• RQ3 観測されたフラクタル構造は、初期励起プロファイルの変化に対して頑健か？
• RQ4 固有モードの空間パワー スペクトルはべき乗則で記述できるか？その傾きは約 3 のフラクタル次元に対応するか？
• RQ5 回折および端効果の影響を受けても、モードのフラクタル性はどの程度持続するか？

主な発見

• 2D 固有モードのフラクタル次元は 3.01 ± 0.04 と測定され、漸近的極限における理論的予測 D = 3 と良好に一致した。
• 固有モードの 1D 切断は、傾き b = 0.98 ± 0.04 のべき乗則的空間パワー スペクトルを示し、これに対応するフラクタル次元は D_cut = 2.01 ± 0.04 であった。
• 1D 切断のフーリエ成分の位相はランダムであることが判明し、フラクタル挙動の重要な特徴であった。
• 入射ビームが焦点を合わせた場合でも拡散した場合でも、漸近的強度パターンはほとんど同一であったため、単一の固有モードが強く選択されていることが示された。
• 実験結果は、回折効果が存在する中でも、フラクタル次元が 3.01 という最大の粗さを持つことが確認された。
• 本研究の結果は、ベリーら (2001) の理論的モデルが、大きなフレネル数の極限において不安定キャビティ内のフラクタル固有モードを正しく記述していることを裏付けた。