[論文レビュー] Experimental realization of order-finding with a quantum computer

Lieven M. K. Vandersypen, Matthias Steffen+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、室温下のNMR条件下で分子内の5つの$^{19}$F核スピンを用いた量子コンピュータ上で、初めて順序決定アルゴリズムの実験的実現を示した。量子フーリエ変換（QFT）を活用することで、置換関数の周期性を古典的手法よりも少ないステップ数で効率的に特定し、古典的手法では達成できないステップ数で高速化を実現した。

ABSTRACT

Quantum computers offer the potential for efficiently solving certain computational tasks which are too hard for even the fastest conceivable classical computers. However, difficulties in maintaining coherent control over quantum systems have limited experimental quantum computations to demonstrations of Grover's search algorithm and the Deutsch-Jozsa algorithm. Shor's remarkable quantum factoring algorithm has remained beyond the reach of these small-scale realizations. Here we report the experimental implementation of a quantum algorithm which generalizes Shor's algorithm to find the order of a permutation in fewer steps than is possible using a deterministic or probabilistic classical computer. The heart of the speed-up lies in the use of the quantum Fourier transform (QFT) which allows one to efficiently determine the unknown periodicity of a function which is given as a black box. In this experiment, the spins of five $^{19}$F nuclei in a molecule subject to a static magnetic field acted as the quantum bits (qubits). These bits were manipulated and read out using room temperature nuclear magnetic resonance (NMR) techniques.

研究の動機と目的

• 小規模な古典的シミュレーションの範囲を超えるスケーラブルな量子アルゴリズムによる順序決定の実証。
• 物理的量子プロセッサ上でショアのアルゴリズムの核となる「順序決定」を実装すること。
• 周期性検出における指数的高速化を可能にする量子フーリエ変換の役割の検証。
• 古典的手法が可能とされるステップ数よりも少ないステップ数で計算を実行できる、小規模なNMRベースの量子コンピュータによる計算タスクの達成。

提案手法

• 量子系は、qubitとして機能する分子内の5つの$^{19}$F核スピンから構成され、重ね合わせ状態に初期化された。
• 制御ユニタリ操作を実装するために、ラジオ周波数パルスを用いた量子ロジックゲートが適用された。
• 関数の周期性を抽出するために、ブラックボックスユニタリ操作として符号化された関数に対する量子フーリエ変換（QFT）が実装された。
• 核磁気共鳴（NMR）技術を用いて系の状態を測定し、高い忠実度で周期を抽出した。
• 置換の順序を求めるアルゴリズムとして設計され、ショアの因数分解手法をより広い周期関数のクラスへ一般化した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子フーリエ変換は、古典的手法よりも効率的に順序決定問題を解けるように、実験的に実装可能か？
• RQ2 現在のNMR技術を用いて、周期性検出における量子優位性を示すために必要な最大の量子ビット数は何か？
• RQ3 小規模なNMR量子コンピュータは、古典的決定的または確率的アルゴリズムでは困難とされる問題を、どの程度解けるか？
• RQ4 ノイズが存在する室温環境下で、5量子ビットの量子アルゴリズムを用いて、置換の周期をどの程度正確に特定できるか？

主な発見

• 実験は、5量子ビットのNMR量子コンピュータ上で順序決定アルゴリズムを成功裏に実装し、古典的手法よりもステップ数が少ないという量子優位性を示した。
• 量子フーリエ変換が効果的に実装され、置換関数の周期性を高い忠実度で検出できた。
• 同様の問題に対して、既知のあらゆる古典的アルゴリズムが保証できるステップ数よりも少ないステップ数で、正しい周期が特定された。
• 室温下のNMRを用いることで、5量子ビットのコherentlyな制御と読み出し制御が可能となり、このプラットフォームにおけるスケーラブルな量子計算の実現可能性が裏付けられた。