[論文レビュー] Experimental simulation of fractional statistics of abelian anyons in the Kitaev lattice-spin model

Jiangfeng Du, Jing Zhu+2 more|ArXiv.org|Dec 17, 2007

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、核磁気共鳴（NMR）系を用いて分子内の4つのスピン1/2粒子を用い、キタエフ格子スピン模型をシミュレートすることで、アーベル型エニオンの分数統計を実験的に示した。4体相互作用を有効な2体相互作用としてエンコードし、基底状態を準備した。バーディング後に位相シフト−1を観測し、94%の忠実度で非自明なエニオン統計を確認した。

ABSTRACT

In two-dimensions, the laws of physics even permit the existence of anyons which exhibit fractional statistics ranging continuously from bosonic to fermionic behaviour. They have been responsible for the fractional quantum Hall effect and proposed as candidates for naturally fault-tolerant quantum computation. Despite these remarkable properties, the fractional statistics of anyons has never been observed in nature directly. Here we report the demonstration of fractional statistics of anyons by simulation of the first Kitaev lattice-spin model on a nuclear magnetic resonance system. We encode four-body interactions of the lattice-spin model into two-body interactions of an Ising spin chain in molecules. It can thus efficiently prepare and operate the ground state and excitations of the model Hamiltonian. This quantum system with convenience of manipulation and detection of abelian anyons reveals anyonic statistical properties distinctly. Our experiment with interacted Hamiltonian could also prove useful in the long run to the control and application of anyons.

研究の動機と目的

• 制御可能な量子系において、アーベル型エニオンの分数統計を直接実験的に証明すること。
• 分子内の相互作用する核スピンを用いてキタエフトーリックコードハミルトニアンをシミュレートし、エニオン励起状態のコherent制御を可能にすること。
• 状態トモグラフィーを用いて非アーベル的バーディング統計を検証し、交換時に位相シフト−1を観測すること。
• トポロジカルに保護されたエニオンを用いた耐障害性量子計算のスケーラブルなプラットフォームを確立すること。

提案手法

• 4体相互作用を有するキタエフ格子スピン模型を、分子内の4キュービットイジングスピン鎖を用いて有効な2体ハミルトニアンに写像した。
• 単一キュービットのハダマードゲートと制御NOT（CNOT）操作を用いて、基底状態GHZ状態 |ξ⟩ = (|0000⟩ + |1111⟩)/√2 を準備した。
• ストリング演算子を用いてエニオン（eおよびm粒子）を生成・移動させ、所定の経路に沿ってバーディングを模擬した。これによりトポロジカル位相が誘発された。
• 強力な変調パルス（SMP）を用いて系の時間発展を実装し、ゲート忠実度を向上させるとともにRF不均一性の影響を低減した。
• 40個のリードアウトパルスを用いて状態トモグラフィーを実施し、4スピン系の密度行列を再構成し、状態の完全な特徴付けを可能にした。
• RF場強度の分布にわたる平均化とパルスシーケンスの最適化により忠実度を最大化し、理論的ゲート忠実度を0.99以上に達成した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御可能な量子系において、アーベル型エニオンの分数統計を実験的に観測可能か？
• RQ2 キタエフ模型の4体相互作用を、多数体スピン系における2体相互作用のみを用いて効果的にシミュレートできるか？
• RQ3 エニオンをバーディングした際に得られるトポロジカル位相は何か？ そして、高忠実度で測定可能か？
• RQ4 分子内の核スピン系は、トポロジカルな量子相およびエニオン統計をシミュレートするための頑健なプラットフォームを提供できるか？

主な発見

• 基底状態 |ξ⟩ = (|0000⟩ + |1111⟩)/√2 が実験的忠実度 F(t₀) = 0.93 で準備され、初期のエンタングル状態が確認された。
• エニオンバーディング後に状態はトポロジカル位相シフトを獲得し、|ξ′⟩ = (|0000⟩ − |1111⟩)/√2 となった。忠実度は F(t₁) = 0.94 であった。
• 空の中心を1周するmエニオン1つのループ後、位相シフトは観測されず（F(t₂) = 0.98）、バーディング位相のトポロジカル性が確認された。
• 実験結果は理論予測と良好に一致しており、偏差はRF不均一性およびパルスキャリブレーション誤差に起因するとされた。
• 全パルスシーケンスの理論的忠実度は約0.95に達し、多数体系における頑健な量子制御を示した。
• 本研究は、トポロジカル秩序およびエニオン統計を量子スピン系でシミュレートするスケーラブルなNMRベースのプラットフォームを確立した。