[論文レビュー] Experimentally verified, fast analytic and numerical design of superconducting resonators in flip-chip architectures

Hang-Xi Li, Daryoush Shiri+11 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、コンformalマッピングと2次元断面シミュレーションを用いて、フラップチップ量子プロセッサ用の超伝導コプラナー波ガイド共振器の高速で解析的な設計手法を提示する。15個のプロトタイプデバイスにおいて、設計周波数と測定周波数の差が2%未満（100 MHz未満）に抑えられ、部分的グランドプレーンカットアウトを用いることでチップ間隔に起因する感度が低減された。

ABSTRACT

In superconducting quantum processors, the predictability of device parameters is of increasing importance as many labs scale up their systems to larger sizes in a 3D-integrated architecture. In particular, the properties of superconducting resonators must be controlled well to ensure high-fidelity multiplexed readout of qubits. Here we present a method, based on conformal mapping techniques, to predict a resonator's parameters directly from its 2D cross-section, without computationally heavy and time-consuming 3D simulation. We demonstrate the method's validity by comparing the calculated resonator frequency and coupling quality factor with those obtained through 3D finite-element-method simulation and by measurement of 15 resonators in a flip-chip-integrated architecture. We achieve a discrepancy of less than 2% between designed and measured frequencies, for 6-GHz resonators. We also propose a design method that reduces the sensitivity of the resonant frequency to variations in the inter-chip spacing.

研究の動機と目的

• 大規模3次元統合型超伝導量子プロセッサにおける、予測可能で高精度なデバイスパラメータの需要に対応する。
• 共振器設計における3次元電磁界シミュレーションの計算負荷を克服する。
• 2次元断面から共振周波数（$f_r$）と結合Qファクター（$Q_c$）を迅速かつ正確に予測可能にする。
• フラップチップ構造におけるチップ間隔の変動に起因する共振周波数への感度を低減する。
• 実際のフラップチップ量子プロセッサに実装された15個のプロトタイプ共振器を用いて、本手法を実験的に検証する。

提案手法

• コプラナー波ガイド（CPW）共振器の2次元断面を平行平板構造に変換するためのコンフォーマルマッピング技術を適用し、$f_r$ と $Q_c$ の解析的計算を可能にする。
• 解析モデルに運動エネルギーインダクタンスおよび浸透深さの効果を組み込み、精度を向上させる。
• 断面に対して2次元有限要素法（FEM）シミュレーションを実施し、$f_r$ と $Q_c$ を計算する。これは3次元FEMに比べて高速な代替手法である。
• 共振器の下部に部分的グランドプレーンカットアウトを設計し、チップ間隔 $h_s$ への周波数感度を低減する。
• コンフォーマルマッピング、2次元FEM、3次元FEM、実験測定の結果を比較し、精度を検証する。
• 損失を有する誘電体界面の寄与比を評価するため、参加比解析を用いて $Q_{pr}$ を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンフォーマルマッピングと2次元断面解析は、フラップチップ共振器設計において、時間のかかる3次元シミュレーションに代わる十分な精度で共振周波数と結合Qファクターを予測できるか？
• RQ2 運動エネルギーインダクタンスおよび浸透深さの取り入れが、解析的周波数予測の精度に与える影響はいかほどか？
• RQ3 チップ間隔の変動が、フラップチップ統合型共振器の共振周波数に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ4 部分的グランドプレーンカットアウト設計により、共振周波数のチップ間隔への感度を低減できるか？
• RQ5 実際のプロトタイプデバイスにおいて、設計値、シミュレーション（2次元および3次元）、測定値の間の周波数差はどの程度か？

主な発見

• コンフォーマルマッピング法は、6-GHz共振器において設計周波数と測定周波数の差が100 MHz未満（2%未満）に抑えられ、高い精度で共振周波数を予測できる。
• 2次元FEMシミュレーションは3次元FEMシミュレーションと同等の精度を達成するが、CPU時間とメモリ使用量の両方で1000倍の計算コスト削減が達成される。
• 提案された部分的グランドプレーンカットアウト設計により、共振周波数のチップ間隔への感度が低減され、$h_s$ の変動に対しても周波数安定性が維持された。
• 誘電体基板を向いている場合に比べ、金属グランドプレーンを向いている場合の断面Qファクター（$Q_{pr}$）はわずかに低くなるが、$h_s$ が小さいと金属-空気界面での電場強度が増大し、顕著な低下が生じる。
• フラップチップ構造に実装された15個のアルミニウム共振器の実験測定結果は、モデルの正確性を確認しており、設計値、2次元シミュレーション、測定値の間で良好な一致が得られた。
• 本手法により、計算コストの高い3次元シミュレーションに代わる効率的な2次元解析を用いて、大規模量子プロセッサ向けの共振器を高速かつスケーラブルに設計可能となった。