[論文レビュー] Experimentation, Biased Learning, and Conjectural Variations in Competitive Dynamic Pricing

Bar Light, Wenyu Wang|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2026

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ひとこと要約

本論文は、販売者が二点実験を用いて自己データから学習するバンディットフィードバック付きのマルチセラー動的価格設定を分析する。相関した実験は需要学習に偏りを生み出し、内生的にCV（Conjectural Variations）均衡を選択させることが多く、超競争的になる一方、独立した実験はNash均衡へ収束させる、という点を示す。

ABSTRACT

We study competitive dynamic pricing among multiple sellers, motivated by the rise of large-scale experimentation and algorithmic pricing in retail and online marketplaces. Sellers repeatedly set prices using simple learning rules and observe only their own prices and realized demand, even though demand depends on all sellers' prices and is subject to random shocks. Each seller runs two-point A/B price experiments, in the spirit of switchback-style designs, and updates a baseline price using a linear demand estimate fitted to its own data. Under certain conditions on demand, the resulting dynamics converge to a Conjectural Variations (CV) equilibrium, a classic static equilibrium notion in which each seller best responds under a conjecture that rivals' prices respond systematically to changes in its own price. Unlike standard CV models that treat conjectures as behavioral primitives, we show that these conjectures arise endogenously from the bias in demand learning induced by correlated experimentation (e.g., due to synchronized repricing schedules). This learning bias selects the long-run equilibrium, often leading to supra-competitive prices. Notably, we show that under independent experimentation, this bias vanishes and the learning dynamics converge to the standard Nash equilibrium. We provide simple sufficient conditions on demand for convergence in standard models and establish a finite-sample guarantee: up to logarithmic factors, the squared price error decays on the order of $T^{-1/2}$. Our results imply that in competitive markets, experimentation design can serve as a market design lever, selecting the equilibrium reached by practical learning algorithms.

研究の動機と目的

• 大規模実験とバンディットフィードバックを伴う multiseller 市場における競争的動的価格設定の研究動機づけ。
• 相関した実験の下で、二点実験からの自己学習型価格更新がCV均衡へ収束することの特徴づけ。
• 学習ダイナミクスが収束する需要条件を特定し、有限サンプル収束保証を提供。
• 相関した実験がCVとNashの均衡結果の間で均衡選択の市場設計の手段となり得ることを示す。

提案手法

• n人の販売者とバンディットフィードバックを用いた繰り返し価格設定ゲームをモデル化し、各販売者は自分の価格と実現需要のみを観察。
• 二点価格実験（ベースライン対ベースライン＋小さな摂動）と自己データに基づく線形回帰需要推定を導入。
• Switchback Linear Demand Learning（SLDL）を提案：バッチごとのランダム摂動によるデータ収集、OLS需要推定、推定需要最大化ターゲットへ向けた部分的価格更新。
• 相手の横方向価格反応を仮定する推定行列Aを用いたCV均衡を定義し、CV均衡の一階条件を導出。
• 相関した実験が需要推定に偏りを生み、ライバルの価格の共動を模倣する結果CV均衡を学習結果として導く。
• 安定性条件の下で、有限サンプル保証を確立：平均二乗価格誤差が対数因子を除きT^{-1/2の型で減衰。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多販売者設定において単純なバンディットフィードバック価格設定アルゴリズムはCV均衡へ収束し得るか。
• RQ2 価格実験の相関構造は均衡選択と価格決定結果にどのように影響するか。
• RQ3 需要条件の下で学習ダイナミクスは収束するのか、収束速度はどの程度か。
• RQ4 相関した実験による学習バイアスがCV推定を内生的に生成する仕組みは何か。
• RQ5 独立（非相関）実験はNash均衡への収束にどのように影響するか。

主な発見

• 提案された二点実験と線形需要学習を用い、特定の需要条件の下で学習ダイナミクスはCV均衡へ収束する。
• 極限の推定行列は、外部プリミティブとして課されるのではなく、相関した実験の統計的構造によって内生的に決定される。
• 販売者間で実験が非相関の場合、バイアスは消え、ダイナミクスは標準的なNash均衡へ収束する。
• 需要の微分を通じた標準モデルに対する収束性の十分条件を提供し、線形モデルと多項ロジットモデルの明示的な安定性境界を示す。
• 前述の安定条件の下で有限サンプル収束保証：平均二乗価格誤差は対数因子を除きT^{-1/2のオーダーで減衰する。