[論文レビュー] Explainable quantum regression algorithm with encoded data structure

C. -C. Joseph Wang, Ryan S. Bennink+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2023

Spectroscopy Techniques in Biomedical and Chemical Research被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、古典的データを量子状態に直接符号化する最初の説明可能な量子回帰アルゴリズムを提示する。変分パラメータは解釈可能な回帰係数に対応しており明示的である。アモイチュード符号化と制御位相ゲートを活用することで、最小限の回路深さと時間計算量で正確な回帰マッピングを実現し、L1正則化とブートストラップサンプリングを用いて、ノイズのあるハードウェア上でもトレーニング可能で解釈可能な量子モデルを実現した。

ABSTRACT

Hybrid variational quantum algorithms (VQAs) are promising for solving practical problems such as combinatorial optimization, quantum chemistry simulation, quantum machine learning, and quantum error correction on noisy quantum computers. However, with typical random ansatz or quantum alternating operator ansatz, derived variational quantum algorithms become a black box that cannot be trusted for model interpretation, not to mention deploying as applications in informing critical decisions: the results of these variational parameters are just rotational angles for the quantum gates and have nothing to do with interpretable values that a model can provide directly. In this paper, we construct the first interpretable quantum regression algorithm, in which the quantum state exactly encodes the classical data table and the variational parameters correspond directly to the regression coefficients, which are real numbers by construction, providing a high degree of model interpretability and minimal cost to optimize due to the right expressiveness. We also take advantage of the encoded data structure to reduce the time complexity of computing the regression map. To shorten the circuit depth for nonlinear regression, our algorithm can be extended by building nonlinear features by classical preprocessing as the independent encoded column vectors. Even though the realization of compressed encoding in superconducting qubits has been achieved by the less noisy compressed encoding recently by the authors, we envision potential quantum utilities with multi-qubit gates implemented in neutral cold atoms and ions.

研究の動機と目的

• ハイブリッドな変分量子アルゴリズム（VQAs）における解釈不能性の問題に対処すること。一般的に、変分パラメータは抽象的なゲート角度として扱われる。
• 変分パラメータが直接回帰係数に対応する量子回帰モデルを構築することにより、モデルの解釈可能性を実現すること。
• 符号化されたデータ構造を活用することで、回帰マッピング計算における時間計算量を低減すること。
• 量子符号化の前に特徴量の古典的前処理により非線形回帰を実装できることを可能にすること。
• 読み出し誤りが支配的である状況下でのトレーニングの可能性を保証するため、サンプル必要量と読み出し誤りのスケーリングを分析すること。

提案手法

• アルゴリズムはアモイチュード符号化を用いて、古典的データテーブルを量子状態に正確に表現し、入力構造を保持する。
• 変分パラメータは制御位相ゲートを通じて回帰係数にマッピングされ、直接的な解釈可能性が保証される。
• ハードウェア互換性と時間計算量解析の両面を考慮し、量子回路をパウリスピン言語で定式化する。
• 非線形特徴量は事前に古典的に前処理され、別々の列として符号化されることで、量子回路の深さを低減する。
• バーニングプレート問題の緩和と最適化安定性の向上のため、アンサンブル回帰モデルを用いたブートストラップサンプリングを実施する。
• L1正則化を変分パラメータに適用し、古典的回帰の慣例に従って特徴量選択を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変分パラメータが抽象的なゲート角度ではなく、解釈可能な回帰係数に対応する量子回帰アルゴリズムを構築できるか？
• RQ2 符号化されたデータ構造は、古典的手法と比較して、回帰マッピング計算の時間計算量をどのように低減するか？
• RQ3 読み出し誤りが支配的である状況下で、アルゴリズムをトレーニングするために必要なサンプル必要量は何か？また、データサイズに伴いどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 事前処理された特徴量を用いた線形量子回帰により、非線形回帰を効率的に実装できるか？
• RQ5 L1正則化は、量子変分回帰フレームワーク内での関連特徴量の選択において、どの程度有効か？

主な発見

• Trotter分解や回路近似の誤差が一切ないため、理論的整合性を保証する正確な回帰マッピングを達成する。
• 変分パラメータが直接回帰係数に対応しており、高い解釈可能性と最小限の最適化コストを実現する。
• ワンホット符号化の場合、読み出し誤りは NQM × δM に比例する。ここで NQM = L(M + 1) は物理キュービットの総数を表す。
• 圧縮符号化の場合、読み出し誤りは指数的に抑制され、(NL + NM)δM にまで低下する。ここで NL, NM ≪ NQ である。
• L1正則化を用いた合成データにおいて、正しい回帰係数に収束し、sin(x)の近似において関連する奇数次項のみが特徴量選択に成功した。
• アンサンブルモデルを用いたブートストラップサンプリングは、バーニングプレート問題を効果的に緩和し、ノイズのあるハードウェア上での最適化性能を向上させた。