[論文レビュー] Explaining Pure Spinor Superspace

Nathan Berkovits|ArXiv.org|Dec 4, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、d=10およびd=11の超重力における純スピンルール超空間形式を、ectoplasm法を用いて解説する。この方法により、d=10では5つのθ、d=11では9つのθでの統合を通じて、超対称的不変量を構成する。主な貢献は、最小の時空微分を伴うオンシェル不変量を体系的に構成し、チャーラル超空間を一般化するとともに、制約付き超場および純スピンルール制約を用いて曲がった背景への拡張を可能にすることである。

ABSTRACT

In the pure spinor formalism for the superstring and supermembrane, supersymmetric invariants are constructed by integrating over five $θ$'s in d=10 and over nine $θ$'s in d=11. This pure spinor superspace is easily explained using the superform (or ''ectoplasm'') method developed by Gates and collaborators, and generalizes the standard chiral superspace in d=4. The ectoplasm method is also useful for constructing d=10 and d=11 supersymmetric invariants in curved supergravity backgrounds.

研究の動機と目的

• ectoplasm法を用いて、d=10およびd=11における純スピンルール超空間の体系的説明を提供すること。
• 従来の方法では、高次元における超対称的不変量を構成する際に必要なθ統合の数が多くなるという困難を解決すること。
• 純スピンルール制約と制約付き超場を用いて、超重力の曲がった背景への超対称的不変量の一般化を実現すること。
• 純スピンルール形式におけるオンシェル散乱振幅が、これらの不変量から自然に導かれるという事実を示すこと。

提案手法

• d=10では5つのθ、d=11では9つのθでの統合を通じて、ectoplasm法を用いて超対称的不変量を定義し、チャーラル超空間を一般化する。
• 超場にλγ^mλ = 0のような純スピンルール制約を導入することで、必要なθ統合の数を削減する。
• d=10ではT^{(α₁α₂α₃)[δ₁...δ₅]}、d=11ではT^{(α₁α₂α₃)[δ₁...δ₅]}T^{(β̂₁β̂₂β̂₃)[γ̂₁...γ̂₅]}のようなテンソルの縮約により不変量を構成し、ゲージ不変性とトレースレス性を保証する。
• BRSTコホモロジーを用いて超場の物理的成分を同定し、コホモロジーに唯一存在する状態に比例するもののみを選択する。
• 平坦な微分を曲がった超ビンベインにおけるスピノル微分に置き換え、制約付き超場を用いることで、形式を曲がった背景へと拡張する。
• 不変量をI = 1/11! ε^{m₁...m₁₁} ∫ d¹¹x e_{m₁₁}^{A₁₁}...e_{m₁}^{A₁} J_{A₁...A₁₁}(x,θ=0)として導出し、Jはf_α̲₁...α̲₇から制約を用いて構成される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d=10およびd=11における超対称的不変量を、16回未満のθ統合で構成し、高次微分項を回避する方法は何か？
• RQ2 高次元超空間において、θ統合の数を減らすために、純スピンルール制約が果たす役割は何か？
• RQ3 ectoplasm法を用いて、d=10およびd=11におけるチャーラル超空間をどのように一般化できるか？
• RQ4 純スピンルール超場を用いて、超重力の曲がった背景への超対称的不変量を一貫して拡張する方法は何か？
• RQ5 d=11の純スピンルール超空間におけるBRSTコホモロジーの正確な構造は何か？物理的成分を同定する際に、なぜ唯一の状態に比例する成分のみが選ばれるのか？

主な発見

• d=10およびd=11における超対称的不変量は、それぞれ5つおよび9つのθでの統合によって構成され、従来の方法に比べて時空微分の数が著しく削減される。
• N=1 d=10の不変量はT^{(α₁α₂α₃)[δ₁...δ₅]} ∫ d¹⁰x ∫(d⁵θ)_{δ₁...δ₅} f_{α₁α₂α₃}(x,θ)で与えられ、Tはγ行列と反対称化から構成されるテンソルである。
• N=2 d=10では、5つのθと5つのθ̂が関与し、2つの純スピンルールλおよびλ̂（同じまたは逆のヘリシティ）を含む制約が導入される。
• d=11では、不変量はT^{(α̲₁...α̲₇)[δ̲₁...δ̲₉]} ∫ d¹¹x ∫(d⁹θ)_{δ̲₁...δ̲₉} f_{α̲₁...α̲₇}(x,θ)に比例し、fはλ^γ λ^{α₁}...λ^{α₇} D_γ f = 0という純スピンルール制約を満たす。
• 曲がった背景への一般化は、平坦な微分を曲がった超ビンベインにおけるスピノル微分に置き換え、f_α̲₁...α̲₇から制約を用いてJ_{A₁...A₁₁}を構成することで実現され、ゲージ不変性が保たれる。
• BRSTコホモロジーは、コホモロジーに唯一存在する状態に比例する物理的成分のみを選択し、不変量がBRST自明に変形可能でかつゲージ不変であることを保証する。