[論文レビュー] Explicit derivation of duality between a free Dirac cone and quantum electrodynamics in (2+1) dimensions

David F. Mross, Jason Alicea+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2015

Topological Materials and Phenomena被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、自由なディラックコーンとN=1の(2+1)D量子電磁力学(QED3)の間の双対性を、明示的で非局所的な演算子レベルの導出により提示する。電子を励起したゲージ場に結合する双対フェルミオンに写像する。この双対性により、トポロジカル絶縁体表面の低エネルギー物理学と半分埋まったランダウ準位の間の直接的な対応関係が確立され、QED3のスケーリング次元に対する正確な予測が可能となり、ソンの粒子・ホール対称性を持つ複合フェルミガス理論が導出される。

ABSTRACT

We explicitly derive the duality between a free electronic Dirac cone and quantum electrodynamics in $(2+1)$ dimensions (QED$_3$) with $N = 1$ fermion flavors. The duality proceeds via an exact, non-local mapping from electrons to dual fermions with long-range interactions encoded by an emergent gauge field. This mapping allows us to construct parent Hamiltonians for exotic topological-insulator surface phases, derive the particle-hole-symmetric field theory of a half-filled Landau level, and nontrivially constrain QED$_3$ scaling dimensions. We similarly establish duality between bosonic topological insulator surfaces and $N = 2$ QED$_3$.

研究の動機と目的

• 自由なディラックコーンと(2+1)DにおけるN=1 QED3の間の厳密で非局所的な演算子レベルの双対性を確立すること。
• 双対QED3形式を用いて、半分埋まったランダウ準位の粒子・ホール対称性を持つ場の理論を導出すること。
• 双対性写像を用いて、特異なトポロジカル絶縁体表面相の親ハミルトニアンを構築すること。
• 双対性をボソン的トポロジカル絶縁体表面に一般化し、それらをN=2 QED3に写像すること。
• 正確な写像を通じて、QED3における演算子のスケーリング次元に非自明な制約を課すこと。

提案手法

• 交互に配置されたヘリカルフェルミオンを用いた1次元ワイヤ構成を構築し、ディラックコーンをモデル化する。ジョルダン＝ウィグナー変換を用いて、元のフェルミオンΨをゲージ場aμに結合する双対フェルミオンŨΨに写像する。
• 元のディラックフェルミオンΨを、動的ゲージ場aμに結合する双対フェルミオンŨΨに写像する非局所的双対変換を導入する。
• チェーン＝シモンズ項を含む双対QED3作用を導出し、低エネルギーにおいて元のディラック理論と等価であることを示す。
• 双対性を用いて、半分埋まったランダウ準位問題をチェーン＝シモンズ項のない双対QED3理論に写像し、ソンの複合フェルミガス理論を回復する。
• 2種類の双対フェルミオン種を導入することで、ボソン的トポロジカル絶縁体表面にこの手法を拡張し、Z2対称性がフェルミオン種を交換するN=2 QED3が得られる。
• 対称性写像と可換関係の検証を通じて双対性の整合性を確認する。N=2の場合のクライン因子変換も含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由なディラックコーンと(2+1)DにおけるN=1 QED3の間で、非局所的かつ正確な演算子レベルの双対性を構築可能か？
• RQ2 双対性は、チェーン＝シモンズ項のない双対QED3理論に、粒子・ホール対称性を持つ半分埋まったランダウ準位をどのように写像するか？
• RQ3 出現するゲージ場aμは、双対フェルミオン記述における長距離相互作用をどのように符号化するか？
• RQ4 双対性はどのようにボソン的トポロジカル絶縁体表面を記述するために一般化可能か？その結果得られる双対ゲージ理論は何か？
• RQ5 双対性はQED3における演算子のスケーリング次元にどのような非自明な制約を課えるか？

主な発見

• 双対性は、電子が動的ゲージ場aμに結合する双対フェルミオンに写像される厳密で非局所的な写像を提供する。長距離相互作用は出現するゲージ場によって符号化される。
• N=1の双対QED3理論は、半分埋まったランダウ準位の低エネルギー物理学を再現し、ソンが提案した粒子・ホール対称性を持つ複合フェルミガス理論場の理論を確認・導出する。
• この写像により、時間反転対称性および粒子・ホール対称性を持つ特異なトポロジカル絶縁体表面相の親ハミルトニアンを構築可能である。
• ボソン的トポロジカル絶縁体表面に対しては、双対性はZ2対称性が2種類のフェルミオン種を入れ替えるN=2 QED3に写像される。
• 双対性はQED3のスケーリング次元に非自明な制約を課し、強く相関する領域における演算子のスケーリング挙動に対する正確な予測を提供する。
• N=2の場合のクライン因子構造は、双対ボソン的場に一貫して写像され、統計的性質が保たれ、適切な任意粒子的およびボソン的可換関係が確保される。