[論文レビュー] Explicit effective Hamiltonians for linear quantum-optical networks

Ulf Leonhardt, Arnold Neumaier|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2003

Quantum optics and atomic interactions被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、任意の線形量子光学的ネットワークの散乱演算子を生成する有効ハミルトニアンの単純で明示的な公式を、その古典的散乱行列から直接導出する。主な貢献は、ビームスプリッターやパラメトリック増幅器などの線形光学変換を、時間に依存しないハミルトニアンによるユニタリな時間発展に体系的に写像する方法を提供することにある。これにより、線形光学ネットワークの正確な量子制御とシミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

Linear optical networks are devices that turn classical incident modes by a linear transformation into outgoing ones. In general, the quantum version of such transformations may mix annihilation and creation operators. We derive a simple formula for an effective Hamiltonian generating the scattering operator of a general linear quantum network. Our formula shows how to compute the effective Hamiltonian from the classical scattering matrix. Simple optical instruments [1] such as beam splitters or parametric amplifiers are characterized by linear input-output relations. The beam splitter transforms the annihilation operator of the incident light modes according to the classical laws of optical interference, i.e., by a linear transformation. The parametric amplifier acts like a phase-conjugating mirror, combining the annihilation operator of one incident mode with the creation operator of the other. Complex optical networks can be constructed from beam-splitters, mirrors and active elements such as parametric amplifiers [2, 3, 4].

研究の動機と目的

• 線形量子光学的ネットワークにおける散乱演算子を生成する有効ハミルトニアンを一般化した枠組みを確立すること。
• 時間に依存しないハミルトニアンを介して、古典的線形光学変換とその量子力学的ユニタリ時間発展の間のギャップを埋めること。
• ビームスプリッター、ミラー、パラメトリック増幅器から構成される複雑なネットワークに適用可能な体系的な手法を提供すること。
• 線形光学ネットワークにおける消滅演算子と生成演算子の混合が、単一の有効ハミルトニアンからどのように生じるかを明確にすること。

提案手法

• 著者らは、古典的散乱行列を入力として用い、有効ハミルトニアンの閉じた形の式を導出する。
• 散乱演算子を指数関数形式のハミルトニアンとして表現するために、Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) 公式を適用する。
• 場の演算子の線形変換を、消滅演算子と生成演算子の二次形式のハミルトニアンに写像する。
• 被動素子（例：ビームスプリッター）と能動素子（例：パラメトリック増幅器）の両方を一様に取り扱う。
• 有効ハミルトニアンが時間発展を通じて完全な散乱ユニタリを生成することを示す。
• 導出プロセスにより、ハミルトニアンが時間に依存せず、散乱行列から明示的に計算可能であることが保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の線形量子光学的ネットワークに対して、時間に依存しない有効ハミルトニアンを体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 古典的散乱行列と、ネットワークの時間発展を生成する量子ハミルトニアンの間の正確な数学的関係は何か？
• RQ3 古典的には線形であるが、パラメトリック増幅器とビームスプリッターが、統一された量子ハミルトニアン枠組みの特殊ケースとしてどのように現れるか？
• RQ4 線形ネットワークにおける消滅演算子と生成演算子の混合を、単一の有効ハミルトニアンによって一貫して記述できるか？
• RQ5 被動素子と能動素子を組み合わせたネットワークの有効ハミルトニアンの一般的構造は何か？

主な発見

• 本稿は、任意の線形量子光学的ネットワークの有効ハミルトニアンを、その古典的散乱行列から直接導出する普遍的な公式を導出する。
• 有効ハミルトニアンは時間に依存せず、明示的に計算可能であり、測定可能な光学パラメータから直接構築可能である。
• 本手法は、被動素子（例：ビームスプリッター）と能動素子（例：パラメトリック増幅器）の記述を、一つの枠組みで統一する。
• 散乱演算子が二次ハミルトニアンの指数関数として生成されることを示し、標準的な量子光学形式と整合している。
• 本手法により、標準的な量子力学的時間発展を用いて、複雑な線形光学ネットワークを体系的にシミュレート・解析できる。
• 古典的ネットワークパラメータと量子時間発展を結びつけることで、線形光学回路の正確な量子制御と設計が可能になる。