[論文レビュー] Explicit filtering for large eddy simulation as use of a spectral buffer

Joseph Mathew|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2016

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、大規模済み乱流シミュレーション（LES）における明示的フィルタリング手法を提案する。この手法は、各時間ステップ後にローパスフィルタを適用することで、小スケール応力（サブグリッドスケール応力）をモデル化し、高波数カットオフをスペクトルバッファとして扱う。解像度が向上するにつれて直接数値シミュレーション（DNS）への単調収束を示し、大規模な流れの特徴に顕著な変化がない。また、Smagorinsky や ILES といった既存の LES 手法とも関連づけられる。

ABSTRACT

The explicit filtering method for large eddy simulation (LES,) which comprises integration of the governing equations without any added terms for sub-grid-scale modeling, and the application of a low-pass filter to transported fields, is discussed. The shapes of filter response functions of numerical schemes for spatial derivatives and the explicit filter, that have been used for several LES, are examined. Generally, these are flat (no filtering) over a range of low wavenumbers, and then fall off over a small range of the highest represented wavenumbers. It is argued that this high wavenumber part can be viewed as a spectral buffer analogous to physical buffer (or sponge) zones used near outflow boundaries. The monotonic convergence of this approach to a direct numerical simulation, and the shifting of the spectral buffer to larger wavenumbers as the represented spectral range is increased, without altering the low wavenumber part of solutions, is demonstrated with LES of two sample flows. Connections to other widely used methods---the Smagorinsky model, MILES and another ILES---are also explained.

研究の動機と目的

• 明示的フィルタリングの物理的解釈を、物理的スポンジゾーンに類似したスペクトルバッファとして明確化すること。
• 追加のサブグリッドスケール（SGS）項を含まずに、数値スキームのフィルタリングと専用のローパスフィルタを活用することで、正確な LES 結果を得られることを示すこと。
• 解像度が向上するにつれて、解が DNS に単調に収束することを示し、大規模な流れ統計に最小限の摂動を与えること。
• フィルタ応答関数と有効なモデル化行動の分析を通じて、明示的フィルタリング手法を、Smagorinsky モデル、MILES、ILES といった既存の LES 手法と関連づけること。

提案手法

• 支配方程式の積分において、各時間ステップ後に解場にローパスフィルタ（例：トップハット型またはPadé型）を適用する。
• 演算子 Q を用いたデコンボリューションにより、より高分解能の流れ場の近似を再構築し、非線形フラックスの計算に用いる。
• フィルタリングプロセスを二段階の手続きで実装する：まず非線形フラックスを用いて一時的な更新を計算し、次にフィルタを適用してスペクトルカットオフを強制する。
• フィルタ応答関数の高波数ロールオフを、流出境界におけるスポンジ層に類似したスペクトルバッファとして扱う。
• 有効なフィルタ応答関数 E = Q*G を分析し、全体のフィルタリング行動を決定するのは個々の成分ではなく、E であることを示す。
• グリッド解像度の増加によるスペクトルバッファの高波数側へのシフトを示すグリッド分解能スタディを実施し、低波数領域の解は変化しないことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的フィルタリング手法は、従来の SGS モデリングと比較して、精度と収束性においてどのように異なるか？
• RQ2 フィルタ応答関数における高波数カットオフの物理的役割は何か？また、数値的安定性とモデル化にどのように関連するか？
• RQ3 明示的フィルタリング手法は、暗黙の LES（ILES）の一種と解釈できるか？もしそうなら、標準的な ILES の定式化とはどのように異なるか？
• RQ4 フィルタ応答関数に内在するスペクトルバッファは、サブグリッドスケールおよびサブフィルタスケール効果の表現にどのように影響するか？
• RQ5 解像度が向上するにつれて、解が DNS に単調に収束するか？また、大規模な流れ統計に与える影響は何か？

主な発見

• 明示的フィルタリング手法は、解像度が向上するにつれて、大規模な流れ特徴に顕著な変化がないまま、DNS への単調収束を達成する。
• フィルタ応答関数の高波数ロールオフは、物理的スポンジゾーンに類似したスペクトルバッファとして機能し、高波数不安定性を抑制するが、大規模なダイナミクスには歪みを与えない。
• 数値スキームのフィルタリングと明示的ローパスフィルタの併用によって、サブグリッドスケール効果が暗黙的にモデル化され、追加の SGS 項は不要である。
• 有効なフィルタ応答関数 E = Q*G が全体の行動を決定し、その低波数領域における平坦な応答が大規模な流れの正確な表現を保証する。
• 異なるレイノルズ数およびグリッド解像度において、解は安定的かつ正確に保たれ、スペクトルバッファが解像度の向上に伴い高波数側へシフトする。
• この手法は ILES の一種と同等であるが、明確なフィルタリング機構を備えており、純粋な数値的安定化に依存する手法よりも、物理的および数学的解釈が明確である。