[論文レビュー] Exploiting non-quantum entanglement to widen applicability of limited-entanglement classical simulations of quantum systems

N. Ratanje, S. Virmani|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、量子分離可能性を超える一般化されたもつれの概念を用いることで、安定化子ベースの量子コンピュータにおける古典的シミュレーションの範囲を顕著に拡張できることを示している。測定集合を制限したもつれの定義を用いることで、ハロー＝ニールセンのシミュレーションアルゴリズムは、CNOTゲートに最大56％の共同デポラライジングノイズがかかる状況でも、魔法状態量子コンピュータの効率的古典的シミュレーションを達成でき、標準的な量子もつれ基準を用いた場合の66％の閾値を上回る。

ABSTRACT

It is known that if the quantum gates in a proposed quantum computer are so noisy that they are incapable of generating entanglement, then the device can be efficiently simulated classically. If the measurements and single particle operations are restricted, then the same statement can be true for generalised non-quantum notions of entanglement. Here we show that this can improve the applicability of limited-entanglement simulation algorithms. In particular, we show that by using a non-quantum notion of separability a classical simulation algorithm of Harrow & Nielsen can efficiently simulate magic state quantum computers with noisy CNOTs (but otherwise ideal) for joint depolarising strengths of 272/489 ~ 56%, in comparison to noise levels of 2/3 ~ 66% required if the algorithm uses quantum notions of separability. This suggests that quantum entanglement may not be the most appropriate notion of entanglement to use when discussing the power of stabilizer based quantum computers.

研究の動機と目的

• 量子分離可能性を超える代替のもつれ概念が、古典的シミュレーションアルゴリズムの適用範囲を拡大できるかどうかを調査すること。
• 安定化子ベースの量子計算における一般化もつれ基準下でのハロー＝ニールセンのシミュレーションアルゴリズムの適用可能性を評価すること。
• 魔法状態などの非安定化子資源が、非量子的もつれ測定と組み合わせられることで古典的とみなせるかどうかを特定すること。
• 一般化された分離可能性下で、依然として効率的古典的シミュレーションが可能となるCNOTゲートの最小ノイズレベルを同定すること。
• このようなシミュレーションにおけるノイズ耐性を最大化するための最適な集合として、Bloch球内に埋め込まれた切断立方体が最適であるかどうかを調査すること。

提案手法

• Cを単一粒子状態の凸集合とし、単一キュービット操作に関して閉じているものとする。このCを用いて、量子分離可能性の代わりにC-分離可能性を導入することで、ハロー＝ニールセンの古典的シミュレーションアルゴリズムを適応する。
• 測定集合Mの双対を用いてC-分離可能性を定義し、シミュレーション中に測定確率が非負のまま保たれることを保証する。
• 魔法状態量子コンピューティングに一般化された分離可能性フレームワークを適用する。ここで単一キュービット操作はクリフォードゲートであり、測定はパウリ基底に制限される。
• 共同デポラライジングノイズ下でのノイズのある制御Z（CZ）ゲートの作用を分析し、出力状態を切断立方体集合Cからの混合状態としてモデル化する。
• 特にXおよびY基底の測定確率に注目し、パウリ測定結果を用いて分離可能性の必要条件を導出する。
• 解析的および数値的手法を用いて、出力状態がC-分離可能である最小のノイズパラメータλを計算する。ここでrは切断立方体をパrameter化するパrameterである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非量子的もつれ概念は、標準的な量子もつれを用いた場合より、古典的シミュレーションの範囲を拡大できるか？
• RQ2 CNOTゲートにかかる最大ノイズレベルはどの程度であり、一般化された分離可能性下で魔法状態量子コンピュータの効率的古典的シミュレーションが可能か？
• RQ3 一般化もつれ基準の使用により、標準的な量子分離可能性条件と比較してシミュレーション閾値が向上するか？
• RQ4 Bloch球内に埋め込まれた切断立方体が、このようなシミュレーションにおけるノイズ耐性を最大化するための最適な集合Cであるか？
• RQ5 特定のパrameter領域において、必要なノイズレベルの解析的境界を導出し、それがタイトであることを示せるか？

主な発見

• ハロー＝ニールセンのシミュレーションアルゴリズムは、一般化されたC-分離可能性下でも適用可能であり、非量子的もつれを伴う安定化子ベースの量子回路の古典的シミュレーションを可能にする。
• 魔法状態量子コンピュータにおいて、CNOTゲートに最大56％の共同デポラライジングノイズがかかる状況でも、アルゴリズムは効率的古典的シミュレーションを達成でき、標準的量子分離可能性基準下の66％の閾値を上回る。
• r = 1/2のとき、最小ノイズ閾値λ = 272/489 ≈ 0.5562は解析的に達成可能であり、この値は非常にタイトで、必要下限界は5/9 ≈ 0.5556である。
• r = 1/2のとき、解析のケース2、3、4はいずれもそれぞれの解析的下限界と一致しており、これらのケースにおいて導出されたノイズ閾値が最適であることが示唆される。
• ケース1は解析的に未解決のままだが、数値的証拠から周辺でも同様の閾値が達成可能であると示唆される。
• 結果から、故障耐性量子計算における非古典的性の測定に量子もつれが最適な指標でない可能性があり、一般化もつれが古典的シミュラビリティの予測力において優れている可能性が示唆される。