[論文レビュー] Exploiting random lead times for significant inventory cost savings

Alexander Stolyar, Qiong Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2018

Supply Chain and Inventory Management参考文献 26被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、現在の在庫水準に基づいて在庫中在庫の目標を動的に調整する一般化ベースストック（GBS）ポリシーを提案する。この調整にはギャインパラメータγを用い、変動を相殺する。指数分布型リードタイムのもとでは、GBSは需要レートr→∞のとき平均在庫コストをo(√r)にまで低減する。これは、定常ベースストック（CBS）ポリシーのΘ(√r)と比較して、漸近的に消失する改善効果である。

ABSTRACT

We study the classical single-item inventory system in which unsatisfied demands are backlogged. Replenishment lead times are random, independent identically distributed, causing orders to cross in time. We develop a new inventory policy to exploit implications of lead time randomness and order crossover, and evaluate its performance by asymptotic analysis and simulations. Our policy does not follow the basic principle of Constant Base Stock (CBS) policy, or more generally, (s,S) and (r,Q) policies, which is to keep the inventory position within a fixed range. Instead, it uses the current inventory level (= inventory-on-hand minus backlog) to set a dynamic target for inventory in-transit, and place orders to follow this target. Our policy includes CBS policy as a special case, under a particular choice of a policy parameter. We show that our policy can significantly reduce the average inventory cost compared with CBS policy. Specifically, we prove that if the lead time is exponentially distributed, then under our policy, with properly chosen policy parameters, the expected (absolute) inventory level scales as $o(\sqrt{r})$, as the demand rate $r o\infty$. In comparison, it is known to scale as $Θ(\sqrt{r})$ under CBS policy. In particular, this means that, as $r o\infty$, the average inventory cost under our policy vanishes in comparison with that under CBS policy. Furthermore, our simulations show that the advantage of our policy remains to be substantial under non-exponential lead time distributions, and may even be greater than under exponential distribution. We also use simulations to compare GBS to an optimal policy for some cases where computing the optimal cost is tractable. The results show that our policy removes a majority of excess costs of CBS policy over the minimum cost, leading to much smaller optimality gaps.

研究の動機と目的

• ランダムなリードタイムと注文クロスオーバーを伴うシステムにおいて、定常ベースストック（CBS）ポリシーの非最適性に対処すること。
• リードタイムのランダムネスを活用して、平均在庫コストを顕著に削減する新しい在庫ポリシーの開発。
• 高需要レート下での提案ポリシーの漸近的性能を分析し、CBSおよび最適ポリシーと比較すること。
• 指数分布以外のリードタイム分布に対しても、ポリシーのロバストネスを評価すること。
• 理論的最小コストに対する新しいポリシーの最適性ギャップを定量化すること。

提案手法

• 現在の在庫水準（手元在庫からバックログを差し引いたもの）に基づいて、在庫中在庫の動的目標を設定する一般化ベースストック（GBS）ポリシーを提案。
• 在庫水準の変化とは逆方向に在庫中在庫の目標を調整するためのギャインパラメータγ > 0 を使用。例えば、γ = 3 であれば、在庫が1単位低下すると在庫中在庫の目標が3単位増加する。
• 漸近的解析を用いて、指数分布型リードタイムのもとでGBSでは期待される絶対在庫水準がo(√r)に比例するのに対し、CBSではΘ(√r)に比例することを示した。
• 多数のリードタイム分布（指数分布、一様分布、パレート分布）に対して、GBSとCBSおよび最適ポリシーを比較するための広範なシミュレーションを実施。
• マコフ決定過程（MDP）の解を用いて、GBSの目標と最適ポリシーの構造を比較し、構造的類似性を同定。
• 2つの漸近的状態を分析：高需要レート（r→∞）と長時間リードタイム（平均リードタイム→∞）。状態に応じた性能を探索。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダムなリードタイムと注文クロスオーバーを伴うシステムにおいて、非CBSポリシーはCBSに比べて漸近的コスト削減を達成できるか？
• RQ2 GBSポリシーの性能は、需要レートrの増加に伴ってどのように変化するか。特に指数分布型リードタイム下での挙動は？
• RQ3 非指数分布型リードタイム分布下でも、GBSポリシーはCBSに顕著なコスト優位性を維持できるか？
• RQ4 最適ポリシーとの最適性ギャップはどの程度か。このギャップはrの増加に伴い拡大するか？
• RQ5 固定発注コストを伴うシステムに対してもGBSポリシーを適応可能か。また、最適(R,q)ポリシーのΘ(r²/³)スケーリングを超えてコスト削減を達成できるか？

主な発見

• 指数分布型リードタイムのもとで、GBSポリシー下の期待される絶対在庫水準はo(√r)に比例するが、CBSではΘ(√r)に比例する。これは、r→∞のときGBSの平均在庫コストがCBSに対して漸近的に消失することを示唆する。
• シミュレーションでは、非指数分布型リードタイム分布下でもGBSとCBSの間のコスト優位性が顕著であり、指数分布型の場合を上回ることさえある。
• h = θの指数分布型リードタイム下で、GBSの平均コストはr^υに比例し、υ ≈ 0.38となる。これは√rより遅いが、このレートの正式な根拠はまだ確立されていない。
• GBSポリシーはCBSに比べてはるかに小さな最適性ギャップを達成しており、シミュレーションでは異なるr値においてコストが最適コストの定数倍の範囲内に保たれている。
• MDPの解における最適ポリシーの状態依存的目標と、GBSの目標が非常に近い近似を示しており、構造的整合性が示唆され、パラメータ最適化の可能性が示唆される。
• GBSの性能優位性は、パレート分布のような重尾型リードタイム分布下で最も顕著であり、リードタイム分布の形状に強く依存することが示された。