[論文レビュー] Exploring a new SU(4) symmetry of meson interpolators

L. Ya. Glozman, M. Pak|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、QCD のチャiral対称性 $SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_A$ を超える $SU(4)$ 対称性が、ディラック作用素の準ゼロモードの截断後に $J \geq 1$ メソンに出現すると提案する。著者らは、二線形 $ar{q}q$ 交換場が $SU(4)$ の非可約表現 $m{15}$ および $m{1}$ に従って変換することを示し、それらの相関関数の区別不能性が、カラーモーメンタムのない相互作用と動的QCDストリングと関連する、コンfinement領域における $SU(4)$ 対称性の出現を確認する。

ABSTRACT

In recent lattice calculations it has been discovered that mesons upon truncation of the quasi-zero modes of the Dirac operator obey a symmetry larger than the $SU(2)_L imes SU(2)_R imes U(1)_A$ symmetry of the QCD Lagrangian. This symmetry has been suggested to be $SU(4) \supset SU(2)_L imes SU(2)_R imes U(1)_A$ that mixes not only the u- and d-quarks of a given chirality, but also the left- and right-handed components. Here it is demonstrated that bilinear $\overline{q}q$ interpolating fields of a given spin $J \geq 1$ transform into each other according to irreducible representations of $SU(4)$ or, in general, $SU(2N_F)$. This fact together with the coincidence of the correlation functions establishes $SU(4)$ as a symmetry of the $J \geq 1$ mesons upon quasi-zero mode reduction. It is shown that this symmetry is a symmetry of the confining instantaneous charge-charge interaction in QCD. Different subgroups of $SU(4)$ as well as the $SU(4)$ algebra are explored.

研究の動機と目的

• ディラック作用素の準ゼロモードを除去した後、格子QCDにおける $J\geq1$ メソンの $SU(4)$ 対称性を確立すること。
• $\overline{q}q$ 交換場を $SU(4)$ 及びその部分群に従う非可約表現に分類すること。
• 異なる $J\geq1$ メソンの相関関数が区別不能であることを示し、$SU(4)$ が発現的対称性であることを確認すること。
• 観察された $SU(4)$ 対称性がカラーマグネティック相互作用の不在と動的QCDストリングの存在とどのように関連するかを明らかにすること。

提案手法

• チャイral射影作用素を用いて、左・右ヘリシティクォーク成分の観点から $J\geq1$ メソンの $\overline{q}q$ 二線形交換場を構築する。
• これらの交換場が $SU(4)\supset SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_A \times C_i$ の下で非可約表現 $m{15}$ および $m{1}$ に従うことを示す。
• $SU(4)$ のさまざまな部分群、特に $SU(2)_L$、$SU(2)_R$、$U(1)_A$ における変換性を分析し、対応するリーリー代数を構築する。
• 準ゼロモード削除後に、$SU(4)$ に関連する異なる交換場を用いて計算された相関関数が区別不能になることを利用して、対称性を確認する。
• モード截断後の残りの相互作用が、純粋に即時的かつコンファイングであり、カラーポテンシャルに相当し、カラーマグネティック場からの寄与がないことを示す。
• $SU(4)$ 構造を $N_F$ 個の質量ゼロクォークフレーバーに対して $SU(2N_F)$ に一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディラック作用素の準ゼロモードを截断した後、$J\geq1$ メソンに $SU(4)$ 対称性が出現するか？
• RQ2 $J\geq1$ メソンの $\overline{q}q$ 交換場は $SU(4)$ に対してどのように変換し、どの非可約表現を形成するか？
• RQ3 準ゼロモード除去後に、異なる $J\geq1$ メソンの相関関数が区別不能であるのはなぜか？ これはどのような対称性的意義を示唆するか？
• RQ4 準ゼロモード截断後の系における残余相互作用の性質は何か？ これはQCDストリングとどのように関連するか？
• RQ5 $f_1$ メソンが $SU(4)$ の $m{1}$ 表現に従うが、他の $J=1$ 状態と degenerate である可能性はあり、より高い対称性群の存在を示唆するか？

主な発見

• $J\geq1$ メソンの $\overline{q}q$ 交換場は、格子計算の観測とは無関係に、$SU(4)$ の非可約表現、特に $m{15}$ および $m{1}$ に従う。
• ディラック作用素の準ゼロモードを截断した後、$SU(4)$ 関連の異なる交換場を用いて計算された相関関数は区別不能となり、$J\geq1$ スペクトルにおける $SU(4)$ 対称性の出現が確認される。
• モード削除後の残余相互作用は、純粋に即時的かつコンファイングであり、カラーポテンシャルに対応し、カラーマグネティック場からの寄与は存在しない。
• モード截断後のカラーマグネティック相互作用の不在は、即時的電荷-電荷相互作用が支配的であり、動的QCDストリングの存在と整合的であることを示唆する。
• $SU(4)$ 対称性は、QCDにおけるコンファイング即時的電荷-電荷相互作用の対称性であり、$N_F$ 個の質量ゼロクォークフレーバーに対して $SU(2N_F)$ に一般化可能である。
• $SU(4)$ の $m{1}$ 表現に従う $f_1$ メソンが他の $J=1$ 状態と degenerate でない場合、そのようなデジェネラシーが観測された場合、$SU(4)$ を超えるより高い対称性群の存在の可能性を示唆する。