[論文レビュー] Exploring Bell inequalities and quantum entanglement in vector boson scattering

Roberto A. Morales|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2023

Quantum Information and Cryptography被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、標準模型における木レベルの振幅と偏光密度行列を用いて、ベクトルボソン散乱（VBS）過程における量子もつれとベル不等式の破れを調査する。すべてのVBSチャネルにおいてもつれが普遍的に存在し、特定の運動学的領域では最大もつれ状態が達成可能であることが判明した。また、ベル不等式の実験的検証が理論的に可能となる運動学的領域を同定し、高エネルギー加速器における実験的量子トモグラフィーへの基盤的段階を築いた。

ABSTRACT

Quantum properties of vector boson scattering $V'_1V'_2 o V_1 V_2$, related to entanglement and violation of Bell inequalities, are explored in this paper. The analysis is based on the construction of the polarization density matrix associated to the final state $V_1V_2$ by means of the computation of the corresponding tree level amplitudes within the Standard Model. The aim of this work is to determine the regions of the phase space where the final vector bosons after the scattering result entangled and if is it possible to test the Bell inequalities in those regions. We found that in all cases the entanglement is present. The amount of it depends on the process and the Maximally Entangled state is reached in some particular channels. Concerning the Bell inequality, it could be also tested in certain kinematical regions for some of these processes. This work is a first step in the analysis of these quantum properties for this kind of processes and it is postponed for future studies the reconstruction of the polarization density matrix and the related quantum parameters from experimental data through Monte-Carlo simulations using quantum tomography techniques.

研究の動機と目的

• 標準模型におけるベクトルボソン散乱（VBS）過程における量子もつれとベル不等式の破れを体系的かつ分析する。
• 最終状態のベクトルボソンがもつれを示す、位相空間内の運動学的領域を特定する。
• 現実の加速器条件下で、特定のVBSチャネルにおけるベル不等式の検証可能性を評価する。
• 将来の高エネルギー加速器データにおける密度行列の量子トモグラフィーによる再構成の理論的基盤を構築する。

提案手法

• 標準模型内での木レベル散乱振幅を用いて、最終状態のベクトルボソンの偏光密度行列を構築する。
• もつれの定量的評価に、concurrence（concurrence）ともつれの形成（entanglement of formation）といったもつれ尺度を適用する。
• 振幅から導かれる相関行列を用いて、縮約密度行列およびその固有値を計算し、もつれ解析に用いる。
• CHSH不等式を、さまざまなVBSチャネルにおけるベル不等式の破れ可能性を評価する主たる手段として用いる。
• 特に $W^\pm\gamma \to W^\pm\gamma$ および $\gamma\gamma \to W^+W^-$ といった主要な過程について、振幅係数および相関行列要素の解析的表現を導出する。
• もつれが最大となる運動学的領域およびベル不等式の破れが理論的に可能となる領域を同定する。

Figure 1 : Negativity (left) and $\mathcal{I}_{2}$ quantifier (right) for $W^{+}W^{-}\to\gamma\gamma$ in the plane $[\cos(\theta),\sqrt{S}]$ . Dashed contour lines are shown for an easy comparison of the numerical values. The solid contour line corresponds to the maximal Negativity equals to $1/2$ a

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベクトルボソン散乱のどの運動学的領域において、最終状態のベクトルボソンが量子もつれを示すか？
• RQ2 特定のVBS過程においてベル不等式が破れる可能性はあるか？ もし可能であれば、どのような条件下で成立するか？
• RQ3 どのVBSチャネルが最大もつれ状態に達するか？ また、もつれは散乱エネルギーと角度にどのように依存するか？
• RQ4 高エネルギー加速器過程におけるベル不等式の実験的検証の理論的前提条件は何か？
• RQ5 将来の研究において、量子トモグラフィー技術を用いて加速器データから偏光密度行列をどのように再構成できるか？

主な発見

• 解析されたすべてのベクトルボソン散乱過程においてもつれが存在し、もつれのない位相空間の領域は存在しない。
• 特に高エネルギー中心系質量エネルギーと特定の角度分布を持つ状態で、最大もつれ状態が達成可能である。
• 特定の運動学的領域ではconcurrenceが1に近づき、強いもつれを示す。そのエネルギーおよび散乱角依存性についても解析的表現が導出された。
• 特に $\gamma\gamma \to W^+W^-$ や $W^\pm\gamma \to W^\pm\gamma$ といった過程において、ベル不等式の破れが理論的に可能である。CHSHパラメータが古典的境界を超える領域が存在する。
• 縮約密度行列の固有値は散乱エネルギー $S$ および散乱角の余弦 $c$ に非自明に依存しており、付録に明示的な解析的表現が提示された。
• 本研究は、将来のVBS過程における実験的量子トモグラフィーの理論的枠組みを確立した。密度行列の再構成が今後の主要な次のステップであると特定された。

Figure 2 : Negativity (left) and $\mathcal{I}_{3\otimes 2}$ quantifier (right) for $W^{\pm}\gamma\to W^{\pm}\gamma$ (first row), $W^{+}W^{-}\to Z\gamma$ (second row) and $W^{\pm}Z\to W^{\pm}\gamma$ (third row) in the plane $[\cos(\theta),\sqrt{S}]$ . Contour lines are shown for an easy comparison of