[論文レビュー] Exploring Finite Temperature Properties of Materials with Quantum Computers

Connor Powers, Lindsay Bassman+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、近い将来の量子コンピュータ上で、正準系の熱純粋量子（TPQ）状態をスケーラブルに準備するための量子アルゴリズムを提示する。この手法により、量子物質の有限温度性質の効率的推定が可能になる。ランダム状態準備と、3つの異なる実装方法（QITE、拡張演算子、行列積状態ベース）を活用することで、完全な熱状態の準備や増加するサンプル数を回避し、系のサイズに指数関数的に減少する誤差を達成。これにより、1つの状態または少数の集合での正確な熱平均が可能になる。

ABSTRACT

Thermal properties of nanomaterials are crucial to not only improving our fundamental understanding of condensed matter systems, but also to developing novel materials for applications spanning research and industry. Since quantum effects arise at the nano-scale, these systems are difficult to simulate on classical computers. Quantum computers can efficiently simulate quantum many-body systems, yet current quantum algorithms for calculating thermal properties of these systems incur significant computational costs in that they either prepare the full thermal state on the quantum computer, or they must sample a number of pure states from a distribution that grows with system size. Canonical thermal pure quantum (TPQ) states provide a promising path to estimating thermal properties of quantum materials as they neither require preparation of the full thermal state nor require a growing number of samples with system size. Here, we present an algorithm for preparing canonical TPQ states on quantum computers. We compare three different circuit implementations for the algorithm and demonstrate their capabilities in estimating thermal properties of quantum materials. Due to its increasing accuracy with system size and flexibility in implementation, we anticipate that this method will enable finite temperature explorations of relevant quantum materials on near-term quantum computers.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピュータ上で、量子物質の有限温度性質をシミュレートする課題に対処すること。
• 既存の量子アルゴリズムにおける完全な熱状態の準備にかかる高コストと、増加するサンプル要件を克服すること。
• 正準TPQ状態を用いて、1つの純粋状態または少数の状態で正確な熱的性質推定を可能にすること。
• NISQデバイスの制約に適応可能な、3つの実用的な量子回路実装（QITE、拡張演算子、MPSベース）を開発・比較すること。
• 1次元ヘイゼンベルグ模型をさまざまな系のサイズと逆温度でシミュレートすることで、手法の正確性とスケーラビリティを検証すること。

提案手法

• チューナブルな深さを持つランダム回路を用いて、ハール-ランダム状態に近似するランダムな量子状態を準備する。
• 系のハミルトニアンと逆温度βに依存する非ユニタリック変換を、ランダム状態に適用し、正準TPQ状態を生成する。
• 3つの実装方法を比較：量子虚時間発展演算（QITE）、拡張演算子アプローチ、行列積状態ベースの方法。それぞれが異なるハードウェア制約に適応する。
• パラメータεを調整することで、変換の忠実度と成功確率を最適化し、NISQデバイスでの正確性と実現可能性のバランスを取る。
• 熱的期待値は、得られたTPQ状態での観測量の測定により推定され、誤差は系のサイズNに指数関数的に減少する関数で上限が与えられる。
• 平均二乗誤差と正確なアンサンブル平均との比較を通じて、複数の系のサイズとβ値において性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近い将来の量子コンピュータ上で、スケーラブルで柔軟性のある量子回路を用いて、正準TPQ状態を効率的に準備できるか？
• RQ2 QITE、拡張演算子、MPSベースの実装の3つにおいて、変換の忠実度、成功確率、リソース効率の観点から、それぞれの性能はどのように異なるか？
• RQ3 理論的に予測されたように、1つのTPQ状態を用いた場合、系のサイズが大きくなるにつれて熱的期待値の誤差が減少するか？
• RQ4 複数のTPQ状態の平均化は、特に小さな系において、推定誤差をどの程度低減できるか？
• RQ5 ハードウェアのノイズや不完全なランダム状態準備は、TPQ状態を用いた熱的性質推定の正確性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 高深さのランダム回路（d=50）を用いる場合、熱エネルギー推定の平均二乗誤差は系のサイズNが増加するにつれて減少し、理論的に予測された指数関数的誤差減少を確認した。
• 低深さの回路（d=2）では、誤差はNが増加しても減少せず、ハール-ランダム状態への近似が不十分であることが原因で精度が制限されることが示された。
• 100個のTPQ状態の平均化により、推定誤差が顕著に低減され、特に単一状態での推定が不正確な小さな系において顕著な改善が得られた。
• 拡張演算子アプローチは、変換の忠実度と成功確率の間で良好なトレードオフを示し、最適なε値が正確性と実用性のバランスを取る。
• シミュレートされたデバイスノイズにより、ランダム状態のエントロピーがわずかに増加したが、熱的値推定の正確性に顕著な影響は見られなかった。
• 本手法により、大きなNにおいて1つのTPQ状態で正確な熱的性質推定が可能となり、完全な状態やアンサンブルサンプリング手法と比較して、リソース要件を大幅に削減できることが示された。