[論文レビュー] Exploring quark transverse momentum distributions with lattice QCD

Bernhard Musch, Philipp Hägler+2 more|University of Regensburg Publication Server (University of Regensburg)|Nov 4, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、直線的ウィルスン線で接続された二局所的クォーク-クォーク演算子を用いて、横運動量に依存する部分子分布関数（TMD）を計算するためのラティスQCDフレームワークを提示する。この手法により、過程に依存しないT-evenなTMDの研究が可能になる。非局所演算子を直接ラティス上で評価することで、高次導関数を伴う非局所ラティス演算子における深刻な演算子混合問題を回避し、ドメインウォールフェルミオンを用いたMILC $N_f=2+1$ ゲージ配置上で、$x$ と $k_\perp$ におけるクォーク密度および相関の最初の数値結果が得られた。

ABSTRACT

We discuss in detail a method to study transverse momentum dependent parton distribution functions (TMDs) using lattice QCD. To develop the formalism and to obtain first numerical results, we directly implement a bi-local quark-quark operator connected by a straight Wilson line, allowing us to study T-even, "process-independent" TMDs. Beyond results for x-integrated TMDs and quark densities, we present a study of correlations in x and transverse momentum. Our calculations are based on domain wall valence quark propagators by the LHP collaboration calculated on top of gauge configurations provided by MILC with 2+1 flavors of asqtad-improved staggered sea quarks.

研究の動機と目的

• ラティスQCDにおける横運動量に依存する部分子分布関数（TMD）を計算するための形式的枠組みを開発すること。
• 高次導関数を伴う非局所ラティス演算子における演算子混合および正規化の課題を克服すること。
• 直線的ウィルスン線を伴う二局所的クォーク-クォーク相関関数を通じて、直接的にT-evenで過程に依存しないTMDを計算すること。
• ヌクレオン内のクォークにおける縦運動量分率 $x$ と横運動量 $\boldsymbol{k}_{\perp}$ の相関を調べること。
• ドメインウォールバリエンスクォークを用いて、$N_f=2+1$ スターリングゲージ断面でクォーク密度および $x$-$k_\perp$ 相関の最初の数値結果を提供すること。

提案手法

• ゲージ不変性を保証し、TMDを定義するために直線的ウィルスン線を伴う二局所的クォーク-クォーク相関関数を用いる。
• 高次導関数演算子の直接計算を避けるために、ラティス展開を介して局所微分の和として非局所演算子を構築する。
• 静的重クォーク効果理論の極限から導かれる正規化された非局所演算子の形を用い、ラティススケールに適切にスケーリングされることを保証する。
• OPEマッチングの必要性を回避し、$1/a^n$ 混合問題を避けるために、非局所演算子を直接ラティス上で評価する。
• バリエンスクォークにドメインウォールフェルミオンを、MILCゲージ配置からの $N_f=2+1$ asqtad改善スターリング海クォークを用いる。
• 非局所演算子の正規化性質を、$\ell/a$ に指数的に依存する係数を伴う局所演算子の和に帰着させることで導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OPEマッチングや演算子混合に依存せずに、TMDの直接的なラティスQCD計算が可能かどうか。
• RQ2 非局所演算子を用いたラティスフレームワークにおいて、TMDおよびその $x$-$k_\perp$ 相関はどのように振る舞うか。
• RQ3 ゲージ不変なTMDを定義するためにウィルスン線ルートが果たす役割は何か。また、正規化にどのように影響を与えるか。
• RQ4 高次元の局所演算子との深刻な混合を避けて、非局所演算子を直接ラティス上で評価できるか。
• RQ5 この手法を用いて、$x$-統合TMDおよびヌクレオン内クォーク密度の最初の数値結果は何か。

主な発見

• 直線的ウィルスン線を伴う非局所クォーク-クォーク演算子は、OPEマッチングや演算子混合の処理を必要とせず、ゲージ不変なTMDを定義することに成功した。
• 非局所演算子を直接評価することにより、$1/a^n$ 混合問題を回避し、静的重クォーク効果理論の極限から導かれる正規化により、ラティススケールに適切にスケーリングされる。
• 数値結果から、ラティス展開における係数 $c_j$ が $\ell/a$ に指数的に依存することが示され、期待される正規化行動と整合的である。
• このフレームワークにより、クォーク分布における $x$-$k_\perp$ 相関の最初の直接ラティス計算が可能となり、内在する横運動量構造に関する洞察が得られた。
• ドメインウォールフェルミオンを用いた $N_f=2+1$ MILCゲージ断面で、$x$-統合TMDおよびクォーク密度の最初の数値結果が得られた。
• 正規化された非局所演算子は、次元なし係数を伴う局所演算子の和として表現され、有限の切り捨てを持つ正確なラティスOPEを形成する。