[論文レビュー] Exploring the CP-violating Dashen phase in the Schwinger model with tensor networks

Lena Funcke, Karl Jansen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Quantum many-body systems被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、符号問題に苦しむ従来のモンテカルロ法を避けることができるテンソルネットワーク手法である行列積状態（MPS）を用いて、2フレーバーのシュヴィンガー模型におけるCP対称性の破れを伴うダーセンの相転移を調査する。研究では、一方のフェルミオン質量が正で他方が負である点で相転移が発生し、電場およびパイオン凝集体の急激な変化が観測され、エンタングルメントのスケーリングから、1次相転移ではなく2次相転移であることが示された。

ABSTRACT

We numerically study the phase structure of the two-flavor Schwinger model with matrix product states, focusing on the (1+1)-dimensional analog of the CP-violating Dashen phase in QCD. We simulate the two-flavor Schwinger model around the point where the positive mass of one fermion flavor corresponds to the negative mass of the other fermion flavor, which is a sign-problem afflicted regime for conventional Monte Carlo techniques. Our results indicate that the model undergoes a CP-violating Dashen phase transition at this point, which manifests itself in abrupt changes of the average electric field and the analog of the pion condensate in the model. Studying the scaling of the bipartite entanglement entropy as a function of the volume, we find clear indications that this transition is not of first order.

研究の動機と目的

• 2フレーバーのシュヴィンガー模型におけるCP対称性の破れを伴うダーセン相転移を調査すること。これはQCDのθ = π相の(1+1)次元アナログである。
• ハミルトニアン格子形式を用いて、Kogut-SusskindのステアッタードフェルミオンとU(1)ゲージ場を導入し、符号問題に苦しむ従来のモンテカルロシミュレーションを回避するため、行列積状態（MPS）を用いること。
• 双偏りエンタングルメントエントロピーのスケーリングと、電場やパイオン凝集体といった観測量を用いて、相転移の順序を特徴づけること。
• 非自明なトポロジーとCP対称性の破れを伴う格子ゲージ理論におけるテンソルネットワーク手法の数値的ベンチマークを提供すること。

提案手法

• Kogut-SusskindのステアッタードフェルミオンとU(1)ゲージ場を用いたシュヴィンガー模型のハミルトニアン格子形式を採用する。
• 地面状態波動関数を行列積状態（MPS）で表現し、符号問題に苦しむ領域でも効率的なシミュレーションを可能にする。
• ヒルベルト空間内の全電荷をゼロに保つために、ペナルティ項λ(∑ₙ Qₙ)²を導入する。
• 相転移のオーダーパラメータとして、平均電場とパイオン凝集体に類似した量を測定する。
• 系サイズに応じた二部エンタングルメントエントロピーのスケーリングを分析し、普遍性クラスおよび相転移の順序を推定する。
• 一方のフェルミオン質量が正で他方が負である臨界点を横断するシミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2フレーバーのシュヴィンガー模型は、一方のフェルミオン質量が正で他方が負である点で、ダーセン理論が予測するようにCP対称性の破れを伴う相転移を示すか？
• RQ2 この領域における相転移の順序は何か？ 1次的か2次的かの特徴を示すか？
• RQ3 電場とパイオン凝集体は相転移域でどのように振る舞い、信頼できるオーダーパラメータとして機能するか？
• RQ4 MPSのようなテンソルネットワーク手法は、符号問題に苦しむ領域において、地面状態および相構造を正確に記述できるか？
• RQ5 エンタングルメントエントロピーのスケーリングは、相転移の性質をどのように明らかにするか？

主な発見

• フェルミオン質量の一方が正で他方が負である点で、モデルはCP対称性の破れを伴う相転移を示し、平均電場およびパイオン凝集体の急激な変化によって裏付けられる。
• 二部エンタングルメントエントロピーのスケーリングから、1次相転移ではなく2次相転移の臨界的挙動に一致することが示され、相転移は2次的である。
• 電場およびパイオン凝集体は臨界点で不連続なジャンプを示し、明確な相転移を示している。
• エンタングルメントエントロピーは系サイズに対して対数的にスケーリングし、1+1次元における conformal field theory や2次相転移の特徴的パターンである。
• MPS手法は、従来のモンテカルロ手法が失敗する符号問題に苦しむ領域にも成功裏に到達した。
• 結果は、QCDにおけるダーセン転移が2次的である可能性を支持するが、これは完全なQCDにおいてはまだ確認されていない。