[論文レビュー] Exponential challenges in unbiasing quantum Monte Carlo algorithms with quantum computers

Guglielmo Mazzola, Giuseppe Carleo|arXiv (Cornell University)|May 18, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、Hugginsら（2022年）が提唱したハイブリッド量子古典量子モンテカルロ（QC-QMC）アルゴリズムにおける局所エネルギー推定子の計算コストを調査している。スケーラブルでノイズに強いと謳われているが、著者らは数値シミュレーションを通じて、符号問題のないモデル（例：横磁場イジングハミルトニアン）ですら、量子コンピュータ上で局所エネルギーを推定する際、系のサイズに伴い指数関数的にコストが増大することを示している。40キュービットでは約$10^{13}$回の測定を要し、古典的シミュレーションと比較して実用的でないことが判明した。

ABSTRACT

Recently, Huggins et. al. [Nature, 603, 416-420 (2022)] devised a general projective Quantum Monte Carlo method suitable for implementation on quantum computers. This hybrid approach, however, relies on a subroutine -the computation of the local energy estimator on the quantum computer -that is intrinsically affected by an exponential scaling of the computational time with the number of qubits. By means of numerical experiments, we show that this exponential scaling manifests prominently already on systems below the point of "quantum advantage". For the prototypical transverse-field Ising model, we show that the required time resources to compete with classical simulations on around 40 qubits are already of the order of $10^{13}$ projective measurements, with an estimated running time of a few thousand years on superconducting hardware. These observations strongly suggest that the proposed hybrid method, in its present form, is unlikely to offer a sizeable advantage over conventional quantum Monte Carlo approaches.

研究の動機と目的

• 局所エネルギー推定という主要サブルーチンの計算コストを分析することで、近位量子ハードウェア上でQC-QMCアルゴリズムを実装可能かどうかを評価すること。
• 提案されたハイブリッド量子古典QMC手法が、古典的量子モンテカルロ手法に対して現実的な利点を提供するかどうかを調査すること。
• QC-QMCにおける測定リソースの指数的スケーリングが、符号問題が存在しない状況でも、量子優位性の可能性を根底から損なうかどうかを特定すること。
• 量子測定ノイズと統計的フラクチュエーションが、QC-QMCフレームワークにおける局所エネルギー推定の正確さとリソースコストに与える影響を評価すること。

提案手法

• 研究は、QMCアルゴリズムの中心的要素である局所エネルギー推定子$ e_L(x) = \frac{\langle x|H|\psi_T\rangle}{\langle x|\psi_T\rangle} $に注目し、その量子計算コストを分析する。
• 1次元横磁場イジング（TFI）モデルの臨界点（$J = \Gamma = 1$）を対象とし、正確な解が得られる符号問題のないベンチマークとして用いる。
• 系のサイズ$ L = 6, 8, 10, 12 $に対して、$ M = M_0 \cdot 2^L $回の測定を実行し、古典的ハードウェア上で量子測定プロセスをエミュレートする。
• 測定回数$ M $の関数として、局所エネルギーと重なりの統計的誤差を追跡し、量子ノイズを反映させるために16回の独立したマルコフ連鎖の再実行から誤差棒を算出する。
• 変分的誤差や状態準備の誤差を分離するため、試行波動関数$ \psi_T = \psi_0 $として正確な基底状態を用いる。
• 標準的なGFMCエネルギー推定（再重み付け付き）と平均局所エネルギーサンプリングを用い、指数的スケーリングの原因が確率的量の比にあるのか、それとも局所エネルギー自体の分散にあるのかを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 符号問題が存在しない状況下でも、QC-QMC手法が局所エネルギーを推定するために必要な量子測定回数に指数的スケーリングが現れるか？
• RQ2 局所エネルギー推定子が量子コンピュータ上で計算される場合、QC-QMCアルゴリズムが古典的QMC手法に対して実用的な量子優位性を達成できるか？
• RQ3 測定リソースの指数的スケーリングは、局所エネルギーの量子計算そのものに内在するものか、より優れた変分的波動関数や量子回路設計によって緩和可能か？
• RQ4 正確な基底状態を試行波動関数として用いても、局所エネルギー推定子の統計的誤差が全体のリソースコストを支配するのか？

主な発見

• 目標誤差0.005で局所エネルギーを推定するために必要な量子測定回数$ M $は、系のサイズに伴い指数関数的に増加し、$ M \approx 37.8 \cdot 2^{0.970L} $に従う。これはほぼ指数的スケーリングであることを示している。
• 正確な基底状態を試行波動関数として用いても、40キュービット系では競争力のある精度を得るためには$ \sim 10^{13} $回の射影的測定が必要であり、超伝導ハードウェア上では数千年にわたる推定実行時間が必要となる。
• 指数的スケーリングはGFMCアルゴリズムにおける再重み付け手順に起因するのではなく、局所エネルギー推定子自体の統計的フラクチュエーションに起因しており、マルコフ連鎖の平均化を行っても依然として顕著に現れる。
• 観察された指数的スケーリングは、$ L = 12 $の段階で既に顕著に現れ、量子優位性の閾値をはるかに下回る段階で発現しており、試行波動関数が正確な基底状態であっても、この方法に根本的な制限が存在することを示している。
• 結果として、QC-QMCアプローチは、現在の形では古典的QMC手法に対する現実的な改善をもたらす可能性が極めて低いことが示された。これは、量子ハードウェア上での局所エネルギー推定に内在する指数的コストに起因する。