[論文レビュー] Exponential Lower Bounds and Separation for Query Rewriting

Stanislav Kikot, Roman Kontchakov+2 more|BIROn (Birkbeck, University of London)|Feb 19, 2012

Cryptography and Data Security参考文献 31被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、Cliqueₙ,ₖ や Matching₂ₙ などの関数を計算する単調ブール回路の複雑さとの関連で、OWL 2 QL オントロジー上の結合的クエリの純粋な一階論理および非再帰的 Datalog の再書き換えにおける指数的下界を確立している。純粋な再書き換えは元のクエリに比べて指数的に大きくなるのに対し、追加の定数を用いる非純粋な再書き換えは多項式的になることが示され、指数的省略度の向上が証明された。

ABSTRACT

We establish connections between the size of circuits and formulas computing monotone Boolean functions and the size of first-order and nonrecursive Datalog rewritings for conjunctive queries over OWL 2 QL ontologies. We use known lower bounds and separation results from circuit complexity to prove similar results for the size of rewritings that do not use non-signature constants. For example, we show that, in the worst case, positive existential and nonrecursive Datalog rewritings are exponentially longer than the original queries; nonrecursive Datalog rewritings are in general exponentially more succinct than positive existential rewritings; while first-order rewritings can be superpolynomially more succinct than positive existential rewritings.

研究の動機と目的

• OWL 2 QL オントロジー上の結合的クエリのための第一階論理および非再帰的 Datalog の再書き換えの最悪ケースサイズを特定すること。
• 非署名定数（非純粋な再書き換え）の許可が再書き換えサイズおよび省略度に与える影響を調査すること。
• オントロジーに基づくデータアクセス（OBDA）における再書き換えの効率の理論的限界を確立すること。
• 第一階論理再書き換えが、正の存在的論理または非再帰的 Datalog の再書き換えに比べて顕著に省略度が高いかどうかを検討すること。
• 組み込み述語や定数が存在しない状況下での、異なる再書き換え形式の相対的省略度に関する未解決の問題を解消すること。

提案手法

• OWL 2 QL 上の結合的クエリの純粋な再書き換えと、Cliqueₙ,ₖ や Matching₂ₙ を計算する単調ブール回路との対応関係を確立した。
• 既知の回路複雑さの結果——特に Cliqueₙ,ₖ および Matching₂ₙ を計算する単調回路に対する指数的下界——を活用して、純粋な再書き換えの下界を導出した。
• Cliqueₙ,ₖ を計算する単調回路が指数的サイズを必要とするという事実を用い、任意の純粋な正の存在的論理または非再帰的 Datalog 再書き換えも最悪ケースで指数的に大きくなることを示した。
• 元のクエリやオントロジーに存在しない追加の定数を用いる非純粋な再書き換えは、インデックスを2進数で符号化し、これらの定数上の等価性を用いることで多項式的サイズにできると証明した。
• log N 個の変数を用いたインデックスの2進符号化を構築し、数値定数の代わりに使用することで、多項式サイズの再書き換えを可能にした。
• 組み込みの等価性および数値定数の使用により、非純粋な再書き換えが純粋な再書き換えに比べて指数的省略度を達成できることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OWL 2 QL TBox 𝒯 および結合的クエリの列 𝒒ₙ が存在し、𝒯 上での 𝒒ₙ の任意の純粋な正の存在的論理または非再帰的 Datalog 再書き換えが指数的サイズになるものか？
• RQ2 第一階論理再書き換えは、OWL 2 QL 上の結合的クエリについて、正の存在的再書き換えに比べて超多項式的に省略度が高いか？
• RQ3 純粋な再書き換えに制限した場合、非再帰的 Datalog 再書き換えは一般に正の存在的再書き換えに比べて指数的に省略度が高いか？
• RQ4 純粋な再書き換え設定下で、第一階論理再書き換えと非再帰的 Datalog 再書き換えの相対的省略度はいかほどか？
• RQ5 非署名定数を用いる非純粋な再書き換えは多項式的サイズにできるか？ もしそうなら、純粋な再書き換えにおける指数的膨張と比べてどうなるか？

主な発見

• OWL 2 QL オントロジー上の結合的クエリの純粋な正の存在的再書き換えは、Cliqueₙ,ₖ のような関数の単調回路複雑さにおける指数的下界のため、最悪ケースで指数的サイズを要する。
• 純粋な非再帰的 Datalog 再書き換えは、回路複雑さの分離によって、純粋な正の存在的論理再書き換えに比べて一般に指数的に省略度が高いことが示された。
• NP が P/poly に属さないという仮定の下で、純粋な第一階論理再書き換えは、純粋な正の存在的論理再書き換えに比べて超多項式的に省略度が高い可能性がある。
• 非純粋な正の存在的論理および非再帰的 Datalog 再書き換えは、組み込み定数と等価性を用いることで多項式的サイズにできる。これにより、純粋な再書き換えに比べて指数的省略度が達成される。
• インデックスおよびヌル値の2進符号化の使用により、非純粋な再書き換えは指数的膨張を回避でき、実用的な効率的な評価が可能になる。
• 結果として、非署名定数（例：0 と 1、または符号化されたインデックス）の使用は、最悪ケースで多項式サイズの再書き換えを達成するために不可欠であると示唆された。