[論文レビュー] Exponential scaling of clock stability with atom number

T. Rosenband, David R. Leibrandt|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2013

Advanced Frequency and Time Standards被引用数 23

ひとこと要約

本論文は、段階的に短くされたプローブ周期または周波数を有する複数の原子系を組み合わせることで、原子時計の安定性を指数関数的に向上させる手法を提案する。M個のN原子からなる系を用い、M−1個の系が短い時間での時間発展により位相の巻き込みを追跡することで、周波数分散はM⋅D¹⁻ᴹに比例し、オシレーターのコher-ence制限を超えた安定性を達成できる。ガウス状態を用いる場合、ラマーシー分光法と比較して最小系サイズが2倍小さくなる。

ABSTRACT

In trapped-atom clocks, the primary source of decoherence is often the phase noise of the oscillator. For this case, we derive theoretical performance gains by combining several atomic ensembles. For example, M ensembles of N atoms can be combined with a variety of probe periods, to reduce the frequency variance to M 2^-M times that of standard Ramsey clocks. A similar exponential improvement is possible if the atomic phases of some of the ensembles evolve at reduced frequencies. These ensembles may be constructed from atoms or molecules with lower-frequency transitions, or generated by dynamical decoupling. The ensembles with reduced frequency or probe period are responsible only for counting the integer number of 2 pi phase wraps, and do not affect the clock's systematic errors. Quantum phase measurement with Gaussian initial states allows for smaller ensemble sizes than Ramsey spectroscopy.

研究の動機と目的

• 被動的原子時計におけるオシレーター位相ノイズの根本的制限を克服すること。これは、位相の巻き込みを避けるために自由発展時間Tを制限するものである。
• 複数の原子系を用い、スケーリングされた時間発展により、±πを超える位相範囲を測定可能にする。
• 複数の系からの位相測定値を古典的に組み合わせることで、時計安定性を指数関数的に改善すること。
• ラマーシー分光法ではなくガウス初期状態を活用することで、高精度な位相測定に必要な系サイズを低減すること。
• ダイナミカルデカップリングまたは低周波数遷移を用いて、系統的誤差を引き起こさずに、必要な短周期系を生成できるかどうかを示すこと。

提案手法

• M個のN原子系を用い、M−1個の系は自由発展時間をTⱼ = D⁻ʲTに短縮して位相の巻き込みを追跡する。
• 全系からの測定値を組み合わせて、全位相発展を再構築し、逆可逆な位相範囲を±πから±Dᴹ⁻¹πに拡張する。
• 短周期系を用いて古典的後処理により位相巻き込み数を数え上げ、曖昧さを回避しつつ、より長い有効Tを実現する。
• ガウス初期状態を用いて位相測定を行い、運動量空間における狭いフーリエ変換により、ラマーシー分光法よりも小さな系サイズで実現可能である。
• 位相測定誤差確率をNに関して指数関数的に減少するとモデル化し、ガウス状態ではP ≈ 0.05e⁻⁰.⁷²ᴺ、最適測定ではP ≈ 0.25e⁻ᴺのフィットを得る。
• 即時の準備と測定を仮定し、Dをプローブ周期短縮の整数スケーリング因子として用いる（例：D=2で周期を半分にする）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 短縮されたプローブ周期を有する複数の系を用いることで、原子時計における位相測定範囲を±πを超えて拡張可能か？
• RQ2 ガウス状態とラマーシー分光法を比較した場合、位相巻き込み検出の6σ信頼性を達成するために必要な最小系サイズは？
• RQ3 位相測定値を組み合わせた際、周波数分散が系の数Mとスケーリング因子Dに対してどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 ダイナミカルデカップリングまたは低周波数遷移を用いて、系統的誤差を引き起こさずに必要な短周期系を生成可能か？
• RQ5 複数の原子系からの位相データを古典的に組み合わせることで、オシレーターのデコherence制限をどの程度超えることができるか？

主な発見

• 時計の周波数分散は、標準のラマーシー時計にMN個の原子を用いた場合に比べ、M⋅D¹⁻ᴹ倍にまで低減され、Mに伴い指数関数的改善が達成される。
• D=2で位相誤差確率が2×10⁻⁹の場合、ラマーシー分光法では1エナセルに36個のエンタングルされていない原子が必要だが、ガウス状態では19個で十分である。
• 位相巻き込みの誤差確率はNに関して指数関数的に減少し、短縮周期ではP ≈ 0.04e⁻⁰.⁴⁸ᴺ、最適ガウス測定ではP ≈ 0.25e⁻ᴺのフィットを得る。
• ガウス初期状態は運動量空間における狭いフーリエ変換のため、ラマーシー分光法と比較して必要な系サイズを2倍小さく可能にする。
• この手法により、オシレーターのコher-ence時間よりもはるかに長い有効自由発展時間Tが実現可能であり、原子のコher-enceと実験的制御に限られる。
• このアプローチは系統的誤差に免疫である。短周期系は周波数比較のためではなく、位相巻き込み数のカウントのためのみに使用されるためである。