[論文レビュー] Exponentially fast dynamics in the Fock space of chaotic many-body systems

F. Borgonovi, F. M. Izrailev+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2018

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、カオス的な多体量子系において、クエンチ後の時間発展演算に関与する量子状態の数が、局所状態密度（LDOS）の幅 $γ$ に駆動されて時間とともに指数関数的に増加することを示している。指数的増加率は、古典的極限を持つ系ではコルモゴロフ＝シナコ・エントロピーと一致し、飽和は $1/\Gamma$ よりもはるかに長い時間にのみ発生する。ボソン系およびスピン系モデルにおいて、解析的予測と数値シミュレーションの間で良好な一致が得られている。

ABSTRACT

We demonstrate analytically and numerically that in isolated quantum systems of many interacting particles, the number of states participating in the evolution after a quench increases exponentially in time, provided the eigenstates are delocalized in the energy shell. The rate of the exponential growth is defined by the width $\Gamma$ of the local density of states (LDOS) and is associated with the Kolmogorov-Sinai entropy for systems with a well defined classical limit. In a finite system, the exponential growth eventually saturates due to the finite volume of the energy shell. We estimate the time scale for the saturation and show that it is much larger than $1/\Gamma$. Numerical data obtained for a two-body random interaction model of bosons and for a dynamical model of interacting spin-1/2 particles show excellent agreement with the analytical predictions.

研究の動機と目的

• クエンチ後のカオス的多体系のフォック空間における量子状態のダイナミカルな拡散を理解すること。
• 量子クエンチに続くエネルギー殻内における状態集積の増加率とメカニズムを特定すること。
• 古典的極限を持つ系において、指数的増加率とコルモゴロフ＝シナコ・エントロピーとの関係を確立すること。
• 有限系サイズによる指数的増加の飽和が発生する時間スケールを定量化すること。

提案手法

• 局所状態密度（LDOS）の幅 $\Gamma$ を用いて、フォック空間内での参加状態の指数的増加率を解析的に導出する。
• エネルギー殻内の拡散状態を記述するため、ダイナミクスをランダム行列モデルにマッピングする。
• 古典的極限が明確に定義された系における増加率の理論的ベンチマークとして、コルモゴロフ＝シナコ・エントロピーを用いる。
• ボソンの2体間ランダム相互作用モデルとスピン1/2粒子の相互作用モデルの数値的シミュレーションにより、解析的予測の妥当性を検証する。
• エネルギー殻の有限体積に基づいて、飽和時間スケールを推定し、$1/\Gamma$ と比較する。
• 数値データによる状態集積の増加を解析的予測と比較し、指数的挙動および遅い飽和の確認を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カオス的多体系において、クエンチ後の時間発展演算に参加する量子状態の数の増加率は何か？
• RQ2 この増加率は、局所状態密度（LDOS）の幅 $\Gamma$ とどのように関係しているか？
• RQ3 古典的極限を持つ系において、指数的増加率はコルモゴロフ＝シナコ・エントロピーに一致するか？
• RQ4 指数的増加はどの時点で飽和し、その飽和時間は $1/\Gamma$ と比べてどうなるか？
• RQ5 ボソン系およびスピン系の数値的シミュレーションは、解析的予測をどの程度確認できるか？

主な発見

• クエンチ後の時間発展演算に参加する状態数は、LDOS幅 $\Gamma$ によって決定される割合で指数関数的に増加する。
• 古典的極限を持つ系では、指数的増加率はコルモゴロフ＝シナコ・エントロピーと一致する。
• エネルギー殻の有限体積のため、指数的増加の飽和は $1/\Gamma$ よりもはるかに長い時間にのみ発生する。
• ボソンの2体間ランダム相互作用モデルの数値的シミュレーションは、解析的予測と非常に良好に一致する。
• スピン1/2粒子の相互作用モデルの数値的結果も、指数的増加および遅い飽和を確認している。
• 飽和時間スケールは $1/\Gamma$ よりも顕著に大きく、指数的状態拡散の長時間にわたる一時的段階が示唆される。