[論文レビュー] Exponentiated Weibull-Geometric Distribution and its Applications

Eisa Mahmoudi, Mitra Shiran|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2012

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 18被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、指数化されたワイブル分布と幾何分布を合成して得られる、4つのパラメータを持つ柔軟な寿命分布である指数化ワイブル-幾何分布（EWG）を導入する。この分布は、減少する、増加する、バスタブ型、および単峰型の故障率の形状をモデル化できることを示し、統計的性質の包括的分析、EMアルゴリズムを用いたパrameter推定、および実データへの応用を通じて、既存のモデルよりも優れた適合を示している。

ABSTRACT

In this paper a new lifetime distribution, which is called the exponentiated Weibull-geometric (EWG) distribution, is introduced. This new distribution obtained by compounding the exponentiated Weibull and geometric distributions. The EWG distribution includes as special cases the generalized exponential-geometric (GEG), complementary Weibull-geometric (CWG), complementary exponential-geometric (CEG), exponentiated Rayleigh-geometric (ERG) and Rayleigh-geometric (RG) distributions. The hazard function of the EWG distribution can be decreasing, increasing, bathtub-shaped and unimodal among others. Several properties of the EWG distribution such as quantiles and moments, maximum likelihood estimation procedure via an EM-algorithm, Rényi and Shannon entropies, moments of order statistics, residual life function and probability weighted moments are studied in this paper. In the end, we give two applications with real data sets to show the flexibility of the new distribution.

研究の動機と目的

• 故障率のモデル化においてより高い柔軟性を有する、4つのパラメータを持つ新しい寿命分布の開発。
• GEG、CWG、CEG、ERG、RGなどの既知の分布を統一的かつ一般化的に扱えるフレームワークの構築。
• モーメント、エントロピー、順序統計量、残存寿命などのEWG分布の包括的統計的性質の研究。
• 最尤推定のための効率的なパrameter推定手法としてEMアルゴリズムを用いた手法の提供。
• AIC、BIC、コルモゴロフ＝スミルノフ検定統計量などの指標を用いた実データ応用を通じたモデルの実用的有効性の検証。

提案手法

• 指数化ワイブル分布と幾何分布を合成することでEWG分布を導出し、4つのパラメータを持つ新しい寿命モデルを構築する。
• EWG分布の確率密度関数（pdf）、生存関数、およびハザードレート関数を明示的に導出し、形状の変動を分析する。
• 二項係数と無限級数を含む級数展開を用いてモーメントと分位数を導出する。
• 潜在変数を伴う状況においても効率的な計算が可能となるよう、最尤推定にEMアルゴリズムを適用する。
• 分布の不確実性と情報量を評価するため、RényiおよびShannonエントロピーを計算する。
• ロバストなパラメータ推定と推論のため、確率加重モーメントおよび順序統計量のモーメントを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存の寿命モデルを一般化し、多様な故障率行動を捉えることのできる新しい4パラメータ分布を構築可能か？
• RQ2 パラメータ設定の違いに応じて、EWG分布の統計的性質（モーメント、エントロピー、順序統計量など）はどのように変化するか？
• RQ3 EMアルゴリズムは、有限標本におけるEWG分布のパラメータ推定を効果的に行えるか？
• RQ4 Weibull、指数分布、一般化指数-幾何分布などの既存モデルと比較して、EWGモデルは実寿命データに対してより優れた適合を示すか？
• RQ5 パラメータ値の違いに応じて、EWG分布のハザード関数の挙動はどのように変化するか？

主な発見

• EWG分布は、減少する、増加する、バスタブ型、および単峰型のハザードレートを示すことができ、多様な信頼性および生存データに適している。
• EWG分布の平均と分散は級数形式で導出され、形状パラメータαが整数値の場合は閉形式の表現が可能である。
• EMアルゴリズムは、4つのパラメータの最尤推定に対して安定的かつ効率的な手法を提供し、数値的実験で収束が確認された。
• RényiおよびShannonエントロピーは閉形式で導出され、情報理論的分析が可能である。
• 順序統計量のモーメントは、二項係数と整数の逆数の累乗を含む級数展開を用いて導出された。
• 2つの実データ応用において、AIC、BIC、およびコルモゴロフ＝スミルノフ検定統計量の観点から、Weibull、指数-幾何、一般化指数-幾何分布などの競合モデルを上回る適合度を示した。