[論文レビュー] Exposing the static scale of the glass transition by random pinning

Smarajit Karmakar, Itamar Procaccia|arXiv (Cornell University)|May 20, 2011

Material Dynamics and Properties参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、以前にガラス転移の主要なスケールとして提案された静的長尺度 $\xi_s$ が、過冷却液体における粒子のランダムピン留めによって実験的に測定可能であることを示している。不純物密度 $\rho_{\rm im}$ を調整可能なクエンチドディスオーダーを導入することで、著者らは動的凍結が臨界ピン留め密度 $\rho_{\rm im}^c \sim 1/\xi_s^d$ で完全に発生することを示し、$\xi_s$ がガラス転移を支配する真の静的長尺度であることを確認した。

ABSTRACT

The dramatic slowing down associated with the glass transition cannot be fully understood without an associated static length that is expected to increase rapidly as the temperature is reduced. The search for such a length was long and arduous, without a universally accepted candidate at hand. Recently a natural such length $ξ_s$ was proposed, stemming from a cross-over between plastic and elastic mechanical responses of the material. In this Letter we show that supercooled liquids in which there exists random pinning sites of density $ρ_{ m im}\sim 1/ξ_s^d$ exhibit complete jamming of all dynamics. This is a direct demonstration that the proposed length scale is indeed {\em the} static length that was long sought-after.

研究の動機と目的

• ガラス転移を支配する真の静的長尺度 $\xi_s$ を特定・検証すること。これは長年にわたり明確な実験的・理論的確認が得られていなかった。
• クエンチドディスオーダー（ランダムピン留めサイト）を用いて外部の調整可能な長尺度を導入することで、$\xi_s$ が支配的静的長尺度であるかを検証すること。
• $\xi_s$ 支配の動的挙動からディスオーダー支配の動的挙動への遷移が、予測された臨界ピン留め密度で観測されるかを確認すること。
• ヘッセ行列の固有値解析に代わる、計算コストの高い手法を回避する実用的で実験的に測定可能な方法として、クエンチドディスオーダー下での緩和時間測定による $\xi_s$ の抽出を確立すること。

提案手法

• 過冷却状態に達するため、温度 0.45 から 1.00 の間の6つの温度で、3次元バイナリ・レナードジョーンズ混合系（Kob-Andersenポテンシャル）をシミュレートする。
• 粒子の一部をランダムに固定することでクエンチドディスオーダーを導入し、重なり関数 $Q(t)$ を用いて構造的緩和時間 $\tau_\alpha$ を測定する。
• 粒子の相関移動距離のカットオフとして 0.30 を用い、$Q(t) = 1/e$ となる時間を $\tau_\alpha$ として定義する。
• スケーリング仮説の検証のために、$TS_c \log[\tau_\alpha(\rho_{\rm im})/\tau_\alpha(0)]$ を用いて緩和時間 $\tau_\alpha(\rho_{\rm im})$ をスケーリングする。
• スケーリング仮説 $\rho_{\rm im} \sim \xi_s^{-d}$ を適用し、全温度範囲でデータを統合して崩壊を確認することで、$\xi_s$ が関連する静的長尺度であることを確認する。
• スケーリングから臨界ピン留め密度 $\rho_{\rm im}^c \sim 1/|g_0'\xi_s^d|$ を導出し、有限のディスオーダー密度で理想ガラス転移が発生することを予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案された静的長尺度 $\xi_s$ は、クエンチドディスオーダー下でも過冷却液体の動的挙動を支配するか？
• RQ2 ランダムピン留めを用いることで、$\xi_s$ 支配の動的挙動からディスオーダー支配の動的挙動への遷移を実験的に観測できるか？
• RQ3 ピン留め密度 $\rho_{\rm im}$ に対する緩和時間のスケーリングが、$\xi_s$ が真の静的長尺度であることに整合するか？
• RQ4 クエンチドディスオーダー下での緩和時間測定から $\xi_s$ を抽出可能か？ これは固有値解析に代わる実用的で実験的代替手段となるか？
• RQ5 臨界ピン留め密度 $\rho_{\rm im}^c$ が $1/\xi_s^d$ に比例するか？ これにより理論的予測が裏付けられるか？

主な発見

• 緩和時間 $\tau_\alpha$ はピン留め密度 $\rho_{\rm im}$ の増加に伴い著しく増加し、臨界ピン留め密度 $\rho_{\rm im}^c \sim 1/\xi_s^d$ で完全な動的凍結を示す。
• 全温度範囲にわたる $TS_c \log[\tau_\alpha(\rho_{\rm im})/\tau_\alpha(0)]$ と $\rho_{\rm im}$ のデータ崩壊は、スケーリング仮説 $\rho_{\rm im} \sim \xi_s^{-d}$ が極めて高い精度で成り立つことを確認した。
• 臨界ピン留め密度 $\rho_{\rm im}^c(T)$ は $\xi_s^d(T)$ と逆比例するスケーリングを示し、理論的予測 $\rho_{\rm im}^c \sim 1/|g_0'\xi_s^d|$ が正当化された。
• $\xi_s$ をスケーリングパラメータとして用いたデータ崩壊は、$\xi_s$ がガラス転移の動的挙動を支配する主要な静的長尺度であることを裏付けた。
• 希薄ディスオーダー領域では、ディスオーダー下での緩和時間は普遍的なスケーリング関数に従い、スケーリング仮説の堅牢性を支持した。
• 本結果は、$\xi_s$ がクエンチドディスオーダーを用いることで実験的に測定可能であり、ヘッセ行列の固有値解析に代わる計算コストの低い代替手法を提供することを示した。