[論文レビュー] Expressiveness via Intensionality and Concurrency

Thomas Given-Wilson|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2014

Logic, programming, and type systems参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、計算の内挿性と並行性に伴い表現力が向上する計算正方形を用いて、ラムダ計算、SF計算、パイ計算、および並行パターン計算の4つの計算モデルの相対的な表現力を形式化する。同定可能な不逆変換を用いて、並行パターン計算はパイ計算よりも表現力が高く、SF計算はラムダ計算よりも表現力が高いかつ、同型写像と並行変換を通じて示される。

ABSTRACT

Computation can be considered by taking into account two dimensions: extensional versus intensional, and sequential versus concurrent. Traditionally sequential extensional computation can be captured by the lambda-calculus. However, recent work shows that there are more expressive intensional calculi such as SF-calculus. Traditionally process calculi capture computation by encoding the lambda-calculus, such as in the pi-calculus. Following this increased expressiveness via intensionality, other recent work has shown that concurrent pattern calculus is more expressive than pi-calculus. This paper formalises the relative expressiveness of all four of these calculi by placing them on a square whose edges are irreversible encodings. This square is representative of a more general result: that expressiveness increases with both intensionality and concurrency.

研究の動機と目的

• 4つの基礎的計算モデル—ラムダ計算、SF計算、パイ計算、並行パターン計算—の表現力を形式的に分析・比較すること。
• 従来の逐次的拡張的モデルを超えて、内挿性と並行性が共同で計算表現力をどのように高めるかを理解する空白を埋めること。
• 有効な変換、同型写像、並行変換を用いた体系的な枠組みを構築し、これらの計算体系を比較すること。
• 並行パターン計算がパイ計算よりも厳密に表現力が高く、SF計算がラムダ計算よりも表現力が高いかつ、分離結果を用いて証明すること。
• その結果を一般化し、拡張性／内挿性と逐次的／並行的計算の相互作用を捉える計算正方形モデルを構築すること。

提案手法

• 先行研究の有効な変換の概念を適応・形式化し、異種の計算体系を比較するための同型写像と並行変換を定義する。
• 同型写像を用いて、逐次的計算体系（ラムダ計算およびSF計算）を並行的計算体系（パイ計算およびCPC）に符号化し、適用や並行合成といった構造的演算を保存する。
• 並行変換を用いて、逐次的適用を補助的機構を伴う並行合成にマッピングし、逐次的システムを並行的システムに符号化可能にする。
• 文献で知られている結果を応用して、変換の有効性を証明する。特に、ラムダ計算からパイ計算への変換およびSF計算からCPCへの変換について。
• 矛盾による分離結果を確立する。例えば、自己還元性や複製下での成功条件における行動的不一致のため、CPCからパイ計算への有効な変換は存在しないことを示す。
• 不逆の矢印を有する形式的計算正方形を構築し、内挿性および並行性の両方向に表現力が向上することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラムダ計算、SF計算、パイ計算、並行パターン計算の4つの主要な計算モデルの相対的な表現力をどのように形式的に比較できるか？
• RQ2 内挿性と並行性は計算表現力をどのように高めるか。このプロセスは体系的に捉えられるか？
• RQ3 これらの計算体系間で不逆変換を定義可能か。計算正方形の各ステップが真に表現力の増加を表すか？
• RQ4 なぜ並行パターン計算はパイ計算よりも厳密に表現力が高く、どのような構造的性質がそのような変換を不可能にするか？
• RQ5 同型写像と並行変換の枠組みは、他の結合的またはプロセス計算体系へ一般化可能か？

主な発見

• 本稿は、ラムダ計算からパイ計算への有効な同型写像による符号化を確立し、パイ計算が逐次的拡張的計算をシミュレートできることを確認した。
• SF計算から並行パターン計算（CPC）への有効な同型写像による符号化が証明され、CPCが内挿的逐次計算をシミュレートできることを示した。
• パイ計算からCPCへの符号化は有効かつ同型写像であることが示され、CPCが並行的拡張的計算をシミュレートできることを示した。
• 分離結果が証明された：複製下での成功条件における行動的不一致のため、CPCからパイ計算への有効な符号化は存在しない。
• CPCからパイ計算への同型写像は存在しないことが確認され、CPCが並行的状況下でパイ計算よりも厳密に表現力が高いかつを裏付けた。
• 計算正方形モデルが検証され、すべての矢印が表現力の不逆的増加を表しており、この枠組みが他の計算体系へ一般化可能であることが示された。