[論文レビュー] Extended Breadth-First Search Algorithm

Tamás Kádek, János Pánovics|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2014

AI-based Problem Solving and Planning被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、初期に既知の状態として与えられるヒューリスティック知識を統合することで、大規模な状態空間をより効率的に扱えるようにした拡張幅優先探索（EBFS）アルゴリズムを提案する。拡張状態空間モデル（ESSM）を用いて、これらの既知の状態からの前方および後方距離を追跡することで、探索する状態数を削減し、n-queens問題においては、初期状態が2つまたは3つの場合に、標準的なBFSに比べ最大95%の状態展開数の削減を達成した。

ABSTRACT

The task of artificial intelligence is to provide representation techniques for describing problems, as well as search algorithms that can be used to answer our questions. A widespread and elaborated model is state-space representation, which, however, has some shortcomings. Classical search algorithms are not applicable in practice when the state space contains even only a few tens of thousands of states. We can give remedy to this problem by defining some kind of heuristic knowledge. In case of classical state-space representation, heuristic must be defined so that it qualifies an arbitrary state based on its "goodness," which is obviously not trivial. In our paper, we introduce an algorithm that gives us the ability to handle huge state spaces and to use a heuristic concept which is easier to embed into search algorithms.

研究の動機と目的

• 大規模な状態空間において、全探索が非現実的となる場合に、古典的BFSの非効率性を是正すること。
• 標準的な状態空間表現における有効なヒューリスティック関数の定義の難しさを克服すること。
• 既知の状態をヒューリスティックのアンカーとして活用し、探索をより効果的に導く探索アルゴリズムを開発すること。
• 前方および後方作用素をサポートする拡張状態空間モデル（ESSM）を提案すること。

提案手法

• 初期状態を含む5つ組⟨K, initial, goal, F, B⟩として定義される拡張状態空間モデル（ESSM）を導入する。ここでKは初期に既知の状態を表す。
• Kに含まれる各既知の状態からの前方（F-DISTANCE）および後方（B-DISTANCE）距離ベクトルを維持することで、BFSをEBFSに拡張する。
• F-DISTANCEが最小となるノードを優先して探索を進めるSELECT関数を用いることで、有望な経路に導く。
• より短い経路が既知の状態に到達した際に、距離の更新を再帰的に伝搬するF-UPDATEを実装する。
• 目的状態が、共通の既知の状態を通じて、どの既知の初期状態からも到達可能かどうかを確認するGOAL-CONDITION関数を採用する。
• 前方作用素（F）および後方作用素（B）を両方サポートすることで、状態空間における双方向的経路推定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既知の状態をヒューリスティックのアンカーとして統合することで、修正されたBFSアルゴリズムが状態空間探索を削減できるか。
• RQ2 前方および後方距離の追跡統合が、大規模な状態空間における探索効率をどのように向上させるか。
• RQ3 少数の既知の状態しか利用できない状況において、EBFSが古典的BFSをどの程度上回るか。
• RQ4 ESSMモデルは、古典的な状態空間表現に比べ、より効果的なヒューリスティック統合を可能にするか。
• RQ5 誤ったまたは関係のない既知の状態を追加した場合、EBFSの性能にどのような影響が生じるか。

主な発見

• 5-queens問題において、2つの既知の状態を用いたEBFSは216状態を探索したのに対し、古典的BFSは453状態を探索し、52.3%の削減を達成した。
• 8-queens問題において、2つの既知の状態を用いたEBFSは46,286状態を探索したが、これは古典的BFSの118,878状態の60.9%の削減に相当する。
• 3番目の既知の状態（誤ったものでさえも）を追加しても、性能の低下は顕著ではなく、46,319状態を探索したが、依然としてBFSに比べ60.8%の削減を達成した。
• EBFSの性能向上は、全テスト対象のn-queens問題において一貫しており、2つの既知の状態を用いたEBFSは、すべてのケースで標準的BFSを上回った。
• 目的状態が、共通の既知の状態を通じて、どの既知の初期状態からも到達可能である場合に、GOAL-CONDITION関数は正しく解を特定した。これは、アルゴリズムの正しさを裏付けた。
• F-UPDATE関数は、最小距離を的確に維持し、必要な再評価をトリガーすることで、探索中に最適性が保たれることを保証した。