[論文レビュー] Extended (Conventional) Co-Prime Arrays and Difference Set Analysis: Low Latency Approach

Usham V. Dias|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2020

Direction-of-Arrival Estimation Techniques参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、拡張（従来の）共素アレイにおける重み関数、相関バイアス窓関数、および分散の閉形式表現を導出し、低遅延の2次統計推定を可能にする。$ M \approx \frac{側bandエネルギーを最小化する。計算複雑度を低減しつつ、スペクトル推定の精度を著しく向上させる。

ABSTRACT

The co-prime array is a sub-Nyquist acquisition scheme for the estimation of second order statistics. It cannot generate all the difference values in the co-prime range and hence, one of the sub-array is extended to enable the estimation of the second order statistics at each difference value in the co-prime range. Recently, the difference set for the co-prime array was studied and low latency temporal spectrum estimation was demonstrated. In this paper, the fundamentals of the difference set of the extended co-prime array, also known as the conventional co-prime array, is developed. The closed-form equations for the weight function, correlogram bias window, and the variance are described. This is provided for the entire difference set, continuous difference set and for the prototype co-prime period. It is shown that the choice of $M\approx \frac{N}{2}$ generates a bias function with a large relative amplitude between the main-lobe and side-lobe peaks, where $M$ and $N$ are co-prime pairs. The expressions for the number of multiplications and additions required to compute the autocorrelation for the entire, continuous, and prototype range is derived. Simulation results demonstrate low latency spectrum estimation using the correlogram method.

研究の動機と目的

• 拡張共素アレイにおける相関関数法の重み関数、バイアス窓関数、および分散の閉形式表現を導出すること。
• 相関関数法を用いて、パワー スペクトルや自己相関などの2次統計量を低遅延で推定することを可能にすること。
• アレイ構成がスペクトル推定精度に与える影響を分析すること、特に $ M $ と $ N $ が側bandエネルギーを最小化する役割を果たすこと。
• 自己相関推定に要する乗算および加算の回数を導出し、計算複雑度を定量化すること。
• 複数のスペクトルピーク状況において理論的モデルをシミュレーションで検証すること。

提案手法

• 整数の床関数および共素ペアの性質を用いて、差分集合全体、連続集合、およびプロトタイプ共素範囲における重み関数 $ z_{e_c}(l) $ を導出する。
• バイアス窓関数を重み関数のフーリエ変換として定義し、相関関数法によるスペクトル歪みをモデル化する。
• 重み関数の自己相関および信号パワーに基づいて、相関関数推定の分散を導出する。
• 自己相関推定に要する乗算および加算の回数を数えることで、計算コストを計算する。対象は、完全な差分集合、連続集合、およびプロトタイプ差分集合である。
• 時間的サンプリングフレームワークを用い、一方のサブアレイを1つの共素周期分だけ延長することで、共素範囲全体をカバーするようにする。
• 10 サンプル（$ L = 10 $）のシミュレーションを用いて、異なる $ (M,N) $ 組合せにおけるスペクトル推定を比較することで、理論的式の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡張共素アレイの全差分集合に対して、重み関数およびバイアス窓関数を閉形式でどのように表現できるか？
• RQ2 特に $ M \approx N/2 $ の場合に、バイアス窓関数における側bandエネルギーを最小化するための最適な $ M $ と $ N $ の選択は何か？
• RQ3 拡張共素アレイにおける自己相関推定の計算複雑度は、差分集合サイズにどのように依存するか？
• RQ4 複数のスペクトルピークに対して、バイアス窓関数の歪みがスペクトル推定精度に与える影響はどの程度か？
• RQ5 導出された式は $ M > N $ および $ N > M $ の場合に一般化可能か？また、どちらの構成がメインローブ対サイドローブ振幅比をより良くするか？

主な発見

• 選択した $ M \approx \frac{N}{2} $ は、メインローブとサイドローブピークの相対的振幅が大きいバイアス関数を生成し、スペクトル歪みを低減する。
• 導出された重み関数 $ z_{e_c}(l) $ は、全差分集合、連続集合、およびプロトタイプ共素範囲に対して有効であり、床関数を含む明示的な表現を持つ。
• 完全な差分集合、連続集合、およびプロトタイプ差分集合について、自己相関推定に要する乗算および加算の回数が導出された。
• シミュレーションにより、$ (M,N) = (3,7) $ が単一ピークおよび3ピークスペクトル推定の両方で優れた性能を示し、マルチピーク状況では $ (3,8) $ よりも優れていることが確認された。
• バイアス窓関数の式は、相関関数スペクトル推定における畳み込み歪みを正確にモデル化しており、理論的枠組みの妥当性が裏付けられた。
• 相関関数推定の分散は解析的に導出され、重み関数の自己相関および信号パワーに依存することが示された。