[論文レビュー] Extended QCD(2) from dimensional projection of QCD(4)

Jorge Alfaro, A. A. Andrianov+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、2つの空間次元をカーリー・クライン型コンパクト化し、ゼロモードへの射影を経て4次元QCDから導かれる拡張された(1+1)次元QCDモデルを提案する。このモデルでは、横方向のグルーオン自由度を表す随伴スカラー場を導入する。大$N_c$極限およびライトコンガージェー・ゲージにおいて、スカラー場およびクォークに対して動的な質量が生成され、手術的対称性の破れと、手術的極限における質量ゼロの擬スカラー基底状態（パイオンに類似）が実現される。これは、標準的$QCD_2$におけるタキオン的クォーク問題を解決する。モデルは4次元から引き継いだローレンツ構造を保ち、実際のメソンに類似した束縛状態を有する非摂動的かつ安定なスペクトルを支持する。

ABSTRACT

We study an extended QCD model in (1+1) dimensions obtained from QCD in 4D by compactifying two spatial dimensions and projecting onto the zero-mode subspace. We work out this model in the large $N_c$ limit and using light cone gauge but keeping the equal-time quantization. This system is found to induce a dynamical mass for transverse gluons -- adjoint scalars in QCD(2), and to undergo a chiral symmetry breaking with the full quark propagators yielding non-tachyonic, dynamical quark masses, even in the chiral limit. We study quark-antiquark bound states which can be classified in this model by their properties under Lorentz transformations inherited from 4D. The scalar and pseudoscalar sectors of the theory are examined and in the chiral limit a massless ground state for pseudoscalars is revealed with a wave function generalizing the so called 't Hooft pion solution.

研究の動機と目的

• 4次元QCDを2つの空間次元をコンパクト化した後、カーリー・クライン展開のゼロモード部分空間に射影することで、より現実的な2次元QCDモデルを構築すること。
• 標準的$QCD_2$の限界、たとえばタキオン的クォークや手術的対称性の破れの欠如といった問題を解決すること。
• カーリー・クラインモードから生じる随伴スカラー場を用いて、横方向のグルーオン自由度を組み込むこと。
• 大$N_c$極限およびライトコンガージェー・ゲージでモデルを分析し、動的質量生成および束縛状態を研究すること。
• 非摂動的解法によるベーテ＝サルペーター方程式の解を用い、手術的極限において質量ゼロの擬スカラー基底状態（’t Hooftパイオンに類似）を回復すること。

提案手法

• 2つの空間次元をコンパクト化し、カーリー・クライン展開のゼロモード部分空間に射影することで、4次元QCDの次元削減を実行する。
• 得られた2次元理論を大$N_c$極限およびライトコンガージェー・ゲージで取り扱い、等時刻量力学を保つ。
• シュヴィンガー＝ダイソン方程式を用いて完全なクォーク伝播関数を計算し、実数の非摂動的自己エネルギーを導出し、実際の動的クォーク質量を生成する。
• ラダーレプリカション近似におけるベーテ＝サルペーター方程式を用い、$q\bar{q}$束縛状態を研究する。4次元からのローレンツ変換性質を引き継いだ分類を行う。
• スカラーおよび擬スカラー領域におけるベーテ＝サルペーター方程式を解き、手術的極限を焦点に、摂動補正を含む積分方程式を用いてスペクトルを分析する。
• 試行関数および漸近的解析を用いてスペクトルの正定値性を証明し、束縛状態解の安定性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元削減およびゼロモード射影による4次元QCDから導かれる2次元QCDモデルは、スカラーグルーオンおよびクォークの両方に対して動的質量を生成できるか？
• RQ2 カーリー・クラインモードから生じる随伴スカラー場の導入により、手術的対称性の破れが回復され、標準的$QCD_2$に見られるタキオン的クォーク解が排除されるか？
• RQ3 この拡張モデルにおける$q\bar{q}$束縛状態スペクトルの構造は、特に手術的極限においてどうなっているか？
• RQ4 質量ゼロの擬スカラー基底状態（’t Hooftパイオンに類似）がこのモデルで出現するか。その波動関数は、元の解をどのように一般化するか？
• RQ5 非摂動的補正を加えたベーテ＝サルペーター方程式のスペクトルは、安定で正定値であるか？

主な発見

• スカラー場は古典的には質量ゼロであるが、量子補正によって動的質量が生成され、これは横方向グルーオン自由度を表す。
• 完全なクォーク伝播関数により、手術的極限において実数で非タキオン的の動的クォーク質量が得られ、標準的$QCD_2$におけるタキオン的クォーク問題が解決される。
• 手術的極限において、質量ゼロの擬スカラー基底状態が出現し、その波動関数は’ t Hooftパイオン解を一般化しており、手術的対称性の破れが確認される。
• 試行関数の漸近的解析および摂動補正を用いた証明により、ベーテ＝サルペーター方程式のスペクトルは正定値のままである。
• ’t Hooft方程式に対する摂動補正は質量平方に負の補正をもたらすが、非ゼロの$\beta$パラメータの存在により、スペクトルは正のままである。
• モデルは、4次元のローレンツ変換性質に基づいて分類されるスカラーおよびベクトル状態を有する非摂動的かつ安定な束縛状態スペクトルを支持する。