[論文レビュー] Extending and Implementing the Stable Model Semantics

Patrik Simons|ArXiv.org|May 8, 2000

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 42被引用数 76

ひとこと要約

この論文は、選択、基数、重みルールを含めるように安定モデル意味論を拡張し、よりコンパクトな論理プログラム表現を可能にした。効率的な実装であるsmodelsシステムを提示し、前方探索とヒューリスティック探索の削減を用いることで、自然な論理プログラミング表現を持つ問題において、SATソルバーより優れた性能を示した。

ABSTRACT

An algorithm for computing the stable model semantics of logic programs is developed. It is shown that one can extend the semantics and the algorithm to handle new and more expressive types of rules. Emphasis is placed on the use of efficient implementation techniques. In particular, an implementation of lookahead that safely avoids testing every literal for failure and that makes the use of lookahead feasible is presented. In addition, a good heuristic is derived from the principle that the search space should be minimized. Due to the lack of competitive algorithms and implementations for the computation of stable models, the system is compared with three satisfiability solvers. This shows that the heuristic can be improved by breaking ties, but leaves open the question of how to break them. It also demonstrates that the more expressive rules of the stable model semantics make the semantics clearly preferable over propositional logic when a problem has a more compact logic program representation. Conjunctive normal form representations are never more compact than logic program ones.

研究の動機と目的

• より表現力の高いルールタイプ（選択、基数、重みルール）をサポートするように安定モデル意味論を拡張し、問題の表現をコンパクトにすること。
• 探索空間を高度なヒューリスティクスと前方探索を用いて最小化する、安定モデルを計算するための効率的なアルゴリズムの設計と実装。
• 自然に論理プログラムとして表現できる問題において、拡張された意味論と実装が従来のSATソルバーより優れていることを示すこと。
• smodelsシステムを通じて、非単調論理プログラミングのスケーラブルで拡張可能な基盤を提供すること。

提案手法

• 選択ルール（部分集合選択用）、基数ルール（部分集合のサイズ制限用）、重みルール（重み付き和制約用）の3つの新しいルールタイプを導入。
• バックトラックと前方探索を用いた意思決定手順により、全検査を行わずに失敗をテストすることで探索空間を縮小。
• 分岐を減らすように優先順位をつけるヒューリスティクスを適用し、探索空間の最小化を図る。同率時の処理は将来の研究に委ねる。
• 強連結成分とソースポインタを用いて制約伝搬を局所化し、基数および重みルールにおける上閉包計算を最適化。
• キューと動的更新による上限・下限の更新を用いて、AtleastおよびAtmost制約のための効率的補助関数を実装。
• 新しい意味論をsmodelsシステムに統合し、最大または最小の安定モデルを求める最適化ステートメントをサポート。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算効率を損なわずに、より表現力の高いルールタイプを安定モデル意味論に拡張する方法は何か？
• RQ2 安定モデル計算における探索空間を効率的に削減するアルゴリズム的手法は何か？
• RQ3 自然な論理プログラミング表現を持つ問題において、拡張された安定モデルアプローチは従来のSATソルバーよりも性能が優れているか？
• RQ4 どのヒューリスティクスと前方探索戦略が、モデル探索における選択肢の数を最も効果的に最小化するか？
• RQ5 より表現力の高いルールは、論理プログラムの表現をどれほどコンパクトかつ保守可能にするか？

主な発見

• 前方探索とヒューリスティック探索を用いたsmodelsシステムは、自然な論理プログラミング表現を持つ問題において、3つのSATソルバーよりも優れた性能を示し、特に選択肢の数と実行時間を大幅に削減した。
• 基数ルールおよび重みルールの使用により、同等の結合標準形表現に比べて、論理プログラムの表現が著しくコンパクトになった。
• 前方探索技術により、全ラベルの失敗テストを避けることができ、冗長な計算を削減することで大規模応用が可能になった。
• 探索空間の最小化に基づくヒューリスティクスにより、選択肢の数が減少したが、ヒューリスティクスにおける同率時の処理は未解決の問題のまま残っている。
• 強連結成分とソースポインタの最適化により、基数および重みルールにおける上閉包計算に要する時間が顕著に短縮された。
• 最適化ステートメントの統合により、システムは最大または最小の安定モデルを求めることが可能になり、最適化問題への応用範囲が拡張された。