[論文レビュー] Extending the D-Wave with support for Higher Precision Coefficients

John E. Dorband|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、D-Wave量子アニーリングマシンが、ネイティブに4–5ビットの分解能しか持たないにもかかわらず、より高精度な係数を必要とする最適化問題を解けるようにする後処理アルゴリズムHPE（High Precision Enhancement）を提案する。複数のスケーリングされた目的関数バージョンを生成し、各バージョンからのサンプルに対してマルチキュービット補正（MQC）を適用することで、HPEは、直接D-Waveで得られる結果やMQC単体よりも、真のグローバル最小値に近い解を得る。特に、ハードウェアの分解能が限られている状況でも顕著な効果を示す。

ABSTRACT

D-Wave only guarantees to support coefficients with 4 to 5 bits of resolution or precision. This paper describes a method to extend the functionality of the D-Wave to solve problems that require the support of higher precision coefficients.

研究の動機と目的

• D-Waveのハードウェアが係数分解能を4–5ビットに限定するという制限を克服し、より高精度な係数を必要とする問題を解けるようにすること。
• 複数の低精度問題バージョンを活用して、後処理により高精度の解を抽出する手法を開発すること。
• ハードウェアの分解能が限られている状況でも、そのアルゴリズムが、より高精度な量子ハードウェアから得られる解と同等またはそれ以上の性能を発揮できることを示すこと。
• HPEが、高精度問題の真のグローバル最小値に近い解を回復できるかどうかの妥当性と有効性を検証すること。

提案手法

• HPEは、元の目的関数 F^k = c_k * F の複数のスケーリング版を構築する。ここで c_k は、異なる分解能を探索するために変化するスケーリング定数である。
• 各スケーリング版 F^k に対して、D-Waveは、qubit配置 q_i の各々が F^k の解を表すサンプル集合 S^k を返す。
• ハイブリッドサンプル集合 T^h は、各 S^k から1つのサンプルを選択することで形成され、その後、マルチキュービット補正（MQC）アルゴリズムを用いて1つの候補解 t^h に縮小される。
• すべての such t^h サンプルが最終集合 H に集められ、さらに MQC を用いて1つの解 h に縮小され、これが HPE の出力となる。
• 解像度を段階的に向上させるために、スケーリング要因に幾何級数的進化（c_k = c_0 * (√2)^k）を用いる。これにより、各ステップで約0.5ビットの分解能増加が達成される。
• MQCは、スケーリングされたバージョンではなく、元の高精度係数を用いた F のものに適用されるため、最終解が真の目的関数上で評価されることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3ビットのハードウェア分解能を持つ量子アニーリングマシンが、9ビットの真値を必要とする高精度最適化問題を、直接D-Wave出力よりも効果的に解けるか？
• RQ2 目的関数の複数のスケーリング版を組み合わせ、MQCによる後処理を施すことで、直接D-Wave出力にMQCを適用するのと比較して、真のグローバル最小値に近い解が得られるか？
• RQ3 ハードウェア分解能が問題の必要精度を下回る状況で、HPEの性能が直接D-WaveやMQCと比較してどうなるか？
• RQ4 ハードウェアが3ビット分解能に制限される状況でも、直接D-Wave出力にMQCを適用した場合と比較して、HPEが一貫してMQCを上回る性能を示せるか？
• RQ5 幾何級数的進化（例：√2を用いた）といったスケーリング戦略が、複数の関数バージョンにおいて解像度と解の品質のバランスを最適にとれるか？

主な発見

• 3ビットのハードウェア分解能と9ビットの真値を想定した妥当性テストでは、HPEは1,000件中119件で直接D-Waveを上回り、119件でMQCと同等またはそれを上回った。
• ハードウェア分解能が問題の精度（9ビット）と一致する状況では、HPEは100件中56件（56%）でMQCを上回り、残りの44%でMQCと同等の結果を得た。
• 9ビットのハードウェアと最大49ビットの問題を用いた高精度テストでは、HPEは100%のケースで直接D-Waveを上回り、55%のケースでMQCと同等またはそれを上回った。
• 倍精度係数を用いた非制約テストでは、HPEは1,000件中61件（61%）でMQCを上回り、全精度問題においても高いロバスト性を示した。
• このアルゴリズムは、常に直接D-Waveの目的関数値を下回り、多くの場合MQCの値を下回る結果をもたらし、複数のスケーリング済み問題インスタンスにおける解の構造を効果的に活用していることが示された。
• 幾何スケーリング（c_k = c_0 * (√2)^k）を用いることで、解像度を体系的に向上でき、20個の関数バージョンを用いて10–12ビットの有効精度を探索した。