[論文レビュー] Extending turbulence model uncertainty quantification using machine learning

Marcel Matha, Christian Morsbach|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ランダムフォレストを用いた機械学習と固有空間摂動を組み合わせることで、RANSシミュレーションにおける乱流モデルの不確実性評価を拡張し、レイノルズ応力テンソルの空間的に変化する摂動を予測する手法を提案する。この手法により、速度プロファイルなどの平均流れの量の予測精度が向上し、固有値と固有ベクトルの両方を補正することで、ベースラインの摂動手法に比べ顕著な改善が得られている。

ABSTRACT

In order to achieve a more virtual design and certification process of jet engines in aviation industry, the uncertainty bounds for computational fluid dynamics have to be known. This work shows the application of a machine learning methodology to quantify the epistemic uncertainties of turbulence models. The underlying method in order to estimate the uncertainty bounds is based on an eigenspace perturbation of the Reynolds stress tensor in combination with random forests.

研究の動機と目的

• 閉じたモデルにおける簡略化仮定に起因するRANS乱流モデルの認識的不確実性に対処すること。
• 固定された摂動振幅にとどまらない、空間的に変化する不確実性推定を可能にする不確実性評価の向上。
• 機械学習を用いて、レイノルズ応力テンソル成分の最適な摂動強度をデータ駆動型フレームワークで予測する手法の開発。
• 修正されたレイノルズ応力をRANSシミュレーションに伝搬させることで、速度プロファイルなどの関心の対象となる量の精度を向上させること。
• 産業用ターボマシン設計における体系的な不確実性推定を可能にする、DLRのTRACE CFDソルバ内での再利用可能で統合されたフレームワークの構築。

提案手法

• レイノルズ応力テンソルを固有値と固有ベクトルで表現するための固有空間分解を適用し、それらを単体座標にマッピングする。
• 物理的根拠に基づく固有空間摂動フレームワークを用い、単体空間内での3つの極値状態（1成分、2成分、3成分乱流）への固有値のシフトにより、不確実性の上限を生成する。
• ランダムフォレスト回帰器を訓練し、固有ベクトル行列のテイツ・ブライアン角（回転）を予測することで、異方性テンソルの向きのデータ駆動型補正を可能にする。
• 固有値だけでなく固有ベクトルに対しても摂動を予測・適用することで、摂動されたレイノルズ応力テンソルの現実性を向上させる。
• 修正された固有値と固有ベクトルを有する修正されたレイノルズ応力をRANSソルバに伝搬させ、平均流れ場への影響を評価する。
• DNSデータと比較することで、Reτ = 1000における乱流運動エネルギーと速度プロファイルの改善を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習モデルは、実際の乱流モデル不確実性をよりよく反映する空間的に変化するレイノルズ応力テンソルの摂動強度を予測できるか？
• RQ2 レイノルズ応力テンソルの固有値と固有ベクトルの両方を補正することで、固有値のみの摂動に比べ、平均流れの量の予測精度が向上するか？
• RQ3 学習されたレイノルズ応力テンソルの補正を伝搬させることで、DNSベンチマークと比較してRANSシミュレーションの精度がどの程度向上するか？
• RQ4 完全な異方性補正を施したにもかかわらず、せん断応力と速度プロファイルに残存する乖離は、なぜ生じるのか？
• RQ5 機械学習で予測された応力場の滑らかでない性質が、導出される流れ場の不正確さを引き起こしていると仮定できるか、それとも他の要因が関与しているのか？

主な発見

• ランダムフォレストモデルは、特にログ則領域における大きなずれを避けることで、Tait-Bryan角（固有ベクトルの回転）を許容範囲内で良好に予測した。
• 修正された固有値と固有ベクトル（p_corr + α,β,γ）を組み合わせることで、レイノルズ応力テンソル成分および乱流運動エネルギーの予測が、ベースライン摂動に比べ顕著に向上した。
• 固有値の回復が正確であったにもかかわらず、10 ≤ y⁺ ≤ 40の範囲でせん断応力成分がずれていたため、固有値補正のみでは正確な流れの予測が不十分であることが示された。
• DNSから補間されたレイノルズ応力をRANS方程式に伝搬させた結果、DNSの速度プロファイルと完全に一致した。これは、正しい応力入力を与えられた場合、RANSソルバが流れを正確に再現できることを確認した。
• 補間されたレイノルズ応力にランダムノイズを追加しても速度プロファイルに悪影響が及ばなかったため、ML予測の不滑らかさが不正確さの原因であるという仮説は否定された。
• せん断応力成分の持続的な不一致は、乱流運動エネルギーの追加補正が必要である可能性を示しており、現在の手法における依然としての限界を浮き彫りにした。