[論文レビュー] Extension maps

Aik-meng Kuah, E. C. G. Sudarshan|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2005

Quantum Mechanics and Applications被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、元のシステムの状態を保存しながら補助的システムを追加する拡張写像—写像を導入する。初期のエンタングルメントが完全正の操作下で非正の部分系写像を生じることを示し、任意のトレース保存写像（正または負）が拡張写像と完全正の写像に分解可能であることを証明する。

ABSTRACT

We define extension maps as maps that extend a system (through adding ancillary systems) without changing the state in the original system. We show, using extension maps, why a completely positive operation on an initially entangled system results in a non positive mapping of a subsystem. We also show that any trace preserving map, either positive or negative, can be decomposed in terms of an extension map and a completely positive map.

研究の動機と目的

• 元のシステムの状態を保存しながら補助的システムを追加する拡張写像を形式化すること。
• 初期にエンタングルされたシステムに対する完全正の操作が、なぜ部分系写像を非正にすることになるかを説明すること。
• 任意のトレース保存写像（正または負のいずれでも）が、拡張写像と完全正の写像に分解可能であることを示すこと。
• 拡張機構を通じて、非正の写像を理解するための構造的枠組みを提供すること。

提案手法

• 元のシステム＋アーキャイバルの複合系上で作用し、元のシステムの状態を変化させない写像として拡張写像を定義すること。
• 量子操作の構造を用いて、エンタングルメントが完全正の写像下での部分系ダイナミクスに与える影響を分析すること。
• 演算子レベルの解析を通じて、任意のトレース保存写像が完全正の写像と拡張写像に分解可能であることを導出すること。
• Stinespring拡張定理を暗黙的に適用して、このような分解の存在を正当化すること。
• 密度行列への拡張写像の作用を分析し、元のシステムの状態を保存する役割を示すこと。
• 部分系写像の非正性が、操作そのものではなくエンタングルメントに起因する相関から生じることを確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期にエンタングルされたシステムに対する完全正の操作が、なぜ部分系上で非正の写像を生じるのか？
• RQ2 正でない場合でも、任意のトレース保存写像をより単純な成分に分解できるか？
• RQ3 補助的システムは、量子操作の過程で元のシステムの状態をどのように保存する役割を果たすか？
• RQ4 拡張写像と標準的な完全正の写像は、部分系上でどのように異なって作用するか？
• RQ5 非正の写像を正の写像と拡張写像を用いて一般に表現する枠組みは存在するか？

主な発見

• 元のシステムの状態を保存しながら、アーキャイバルシステムを含む拡張系上で作用する拡張写像が存在する。
• 初期のエンタングルメントが完全正の操作によって部分系に非正の写像を誘発することを示し、一見非物理的な振る舞いの理由を説明する。
• 正または負のいずれのトレース保存写像であっても、拡張写像と完全正の写像の合成として表現可能である。
• 分解により、部分系写像の非正性は本質的ではなく、エンタングルメントと拡張構造に起因することが明らかになる。
• 拡張写像は、全体の写像が完全正であっても部分系ダイナミクスの非正性を構造的に説明する。
• この枠組みにより、正および非正の写像を、それらをより大きな物理的に整合性のある拡張に埋め込むことで統一的に取り扱える。