[論文レビュー] Extension of Lorentz Reciprocity and Poynting Theorems for Spatially Dispersive Media with Quadrupolar Responses

Karim Achouri, Olivier J. F. Martin|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2021

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 42被引用数 31

ひとこと要約

この論文は、電気的および磁気的双極子および四極子応答を有する空間分散性媒体へ、ローレンツ双対性およびポインティング定理を拡張し、多重極展開を用いて場の勾配を組み込む。これにより、関連する構成テンソルの自己整合的双対性およびエネルギー保存条件が導かれる。これにより、高次モーメントおよび空間分散が無視できないメタマテリアルの高度なモデリングが可能となる。

ABSTRACT

We provide a self-consistent extension of the Lorentz reciprocity theorem and the Poynting theorem for media possessing electric and magnetic dipolar and quadrupolar responses related to electric and magnetic fields and field gradients. Using these two theorems, we respectively deduce the conditions of reciprocity and gainlessness and losslessness that apply to the various tensors mediating the interactions of these multipole moments and the associated fields and field gradients. We expect that these conditions will play an essential role in developing advanced metamaterial modeling techniques that include quadrupolar and spatially dispersive responses.

研究の動機と目的

• 電気的および磁気的双極子および四極子応答を有する媒体へのローレンツ双対性定理の拡張、場の勾配を含む。
• ギャップなしおよび損失なしの条件を確立するため、このような媒体に対するポインティング定理の導出。
• 量子力学的概念に依存しない、双対性およびエネルギー保存の置換対称性の完全な電磁気学的導出。
• 高次モーメントおよび空間分散が無視できない、誘電体メタサーフェスおよびメタマテリアルのより正確なモデリングを可能にする。
• 指向性散乱および場制御機能を有するメタサーフェスの高度な設計技術の開発を支援する。

提案手法

• 場の勾配の2次までの項までを含む電流密度 J の多重極展開を導出。電気双極子（p）、磁気双極子（m）、電気四極子（q）、磁気四極子（s）モーメントを含む。
• 電気双極子および四極子密度としてのテンソル P、M、Q、S を用いて、D および B の構成関係を E、H およびそれらの空間微分で表現。
• 周波数領域におけるマクスウェル方程式から、多重極展開を用いて場の勾配を組み込んだローレンツ双対性定理を導出。
• 同じ枠組みからポインティング定理を導出し、空間分散が存在する場合のエネルギーの流れとエネルギー収支を分析。
• 構成関係におけるテンソルの対称性（例：bij、bijk、bijkl）を用いて、双対性および損失／ギャップなしの必要十分条件を導出。
• 時間調波形式（ejωt表記）を用い、グリーン関数のテイラー展開を用いて空間分散効果を含める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電気的および磁気的双極子および四極子応答を有する媒体において、場の勾配を含むローレンツ双対性の拡張された条件は何か？
• RQ2 空間分散および高次モーメントを考慮する場合、ポインティング定理はどのように一般化できるか？
• RQ3 このような媒体における双対性およびエネルギー保存を保証する構成テンソルの対称性制約は何か？
• RQ4 場の勾配は、空間分散性材料における標準的な双対性およびエネルギー定理をどのように修正するか？
• RQ5 四極子応答は、メタサーフェスおよびメタマテリアルにおいて顕著な高次場制御を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• ローレンツ双対性定理は場の勾配を含むように拡張され、双極子および四極子応答を支配する構成テンソルにおける新しい対称性条件が得られた。
• ポインティング定理は多重極モーメントを有する空間分散性媒体へ一般化され、テンソル成分を用いたギャップなしおよび損失なしの明示的条件が得られた。
• 双対性条件は、量子力学的議論に依存せず、電磁気学的理論からの純粋な導出がなされ、非局所媒体における多重極の古典的基礎が提供された。
• 導出された条件は、双対性が場とその勾配を結合するテンソル bij、bijk、bijkl における特定の置換対称性を要請することを示した。
• 損失なしの条件は、有効感受率テンソルのヘルミート対称性に依存しており、エネルギーの純粋な増幅または損失がないことを保証する。
• このフレームワークにより、特に高次モードが励起される誘電体共鳴器において顕著な電気的および磁気的四極子応答を有するメタサーフェスの体系的モデリングが可能となった。