[論文レビュー] Extension of the remotely creatable region via the local unitary transformation on the receiver side

G. A. Bochkin, A. I. Zenchuk|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、スピン-1/2鎖の受信機（受信機＋最近接スピン）に最適化された局所的ユニタリ変換を適用することで、遠隔的に作成可能な領域を拡張し、全ノード相互作用下で最大鎖長 $N_c$ を 34 から 109 まで顕著に向上させることを提案する。この手法は遷移振幅の特異値分解（SVD）を用いて最適な変換を設計し、従来の最近隣モデルよりも長距離にわたり高精度な遠隔状態作成を可能にする。

ABSTRACT

We consider the remote state creation via the homogeneous spin-1/2 chain and show that the significant extension of the creatable region can be achieved using the local unitary transformation of the so-called extended receiver (i.e. receiver joined with the nearest node(s)). This transformation is { most} effective in the models with all-node interactions. We consider the model with the two-qubit sender, one-qubit receiver and two-qubit extended receiver.

研究の動機と目的

• 長距離で均一なスピン鎖において縮小する遠隔的作成可能領域を克服し、遠隔状態作成の忠実度を向上させること。
• 受信機に加えて隣接スピンを含む拡張された受信機における局所的ユニタリ操作が、標準的な受信機専用変換を上回る作成領域を実現できるかを調査すること。
• 全ノード相互作用モデルと最近隣相互作用モデルの両方において、このような変換の有効性を比較すること。
• 拡張された受信機における最適な局所的ユニタリ変換を体系的に計算する手法を構築すること。
• 理論的枠組みの数値的妥当性を検証し、作成可能領域および伝送距離の向上を定量すること。

提案手法

• 通信路は、全ノード間のダイポール・ダイポール相互作用を伴うXYハミルトニアンに従う均一なスピン-1/2鎖としてモデル化される。
• 初期状態は、二量子ビットの送信機に準備された1励起状態であり、パrameter $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\varphi_1$, $\varphi_2$ でパrameter化され、受信機および拡張された受信機は初期状態で基底状態にある。
• 受信機状態の作成可能領域を最大化するために、二量子ビットの拡張受信機（ノード $N-1$ と $N$）に最適化された局所的ユニタリ変換 $V^{\text{max}}$ が適用される。
• 最適な変換は、送信機ノードから拡張受信機ノードへの遷移振幅 $p_{ij}$ を要素とする行列 $P$ の特異値分解（SVD）を用いて導出される。
• 制御パラメータ（$\alpha_1$, $\alpha_2$）を、受信機密度行列の作成可能パラメータ（$\lambda$, $\beta_1$）にマッピングする。$\beta_2$ は位相制御により自由に調整可能である。
• 数値シミュレーションは、$N_c = 109$ に対して実施され、三つのモデル（$V^{\text{max}}$ を用いた全ノード相互作用、$V^{\text{max}}$ を用いない全ノード相互作用、最近隣相互作用）の理論的予測の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 受信機に最近接スピンを加え、局所的ユニタリ変換を適用することで、スピン鎖内の遠隔的作成可能領域を顕著に拡大できるか？
• RQ2 全ノード相互作用モデルと最近隣相互作用モデルの両方において、拡張受信機変換の性能はどのように比較されるか？
• RQ3 最適化された変換を用いて、受信機状態の任意の固有値を遠隔的に作成可能な最大鎖長 $N_c$ は何か？
• RQ4 通信路の遷移振幅から、拡張受信機における最適ユニタリ変換を体系的に計算できるか？
• RQ5 最適化された変換は、標準モデルと比較して、高確率状態伝送（$\geq 90\%$）の伝送距離をどの程度向上させるか？

主な発見

• 全ノード相互作用下で、最適化された局所的ユニタリ変換を二量子ビットの拡張受信機に適用した場合、受信機状態の任意の固有値を遠隔的に作成可能な臨界鎖長 $N_c$ が、最近隣モデルの 34 から 109 に向上する。
• 数値シミュレーションにより確認されたように、全ノード相互作用モデルにおける作成可能領域は顕著に拡張されており、受信機の状態空間へのカバー範囲が広がっている。
• 最適化された変換 $V^{\text{max}}$ は最近隣相互作用モデルでは効果を示さないため、本手法が機能するためには長距離相互作用が不可欠であることが示された。
• 高確率状態伝送（$\geq 90\%$）の距離は、最近隣モデルの $N=6$ から、最適化された拡張受信機アプローチでは $N=17$ に向上した。
• 遷移振幅行列 $P$ のSVDを用いることで、最適ユニタリ変換 $V^{\text{max}}$ を効率的に数値的に実装可能である。
• 本手法により、受信機の固有値 $\lambda$ と角度 $\beta_1$ を完全に制御可能であり、$\beta_2$ は初期状態の位相により自由に調整可能であるため、広範な状態空間カバレッジが実現される。